郑州外国语学校2015高三数学(理）周练（一）

一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。每小题所给四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设集合
，
，则“
”是“
”（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知
，命题
，则( )

A．
是假命题;

B．
是假命题;

C．
是真命题;

D.
是真命题;

3．已知f（x）是R上的偶函数，将f（x）的图象向右平移一个单位，得到一个奇函数的图象，若
( )

A．1 B．0 C．—1 D．—1005.5

4．已知函数
是定义在R上的偶函数, 且在区间
单调递增. 若实数a满足
, 则a的取值范围是（　　）

A．
B．
C．
D．

5．已知函数
在
单调递减，则
的取值范围( )

A.
B.
C.
D.

6.设函数
，
的零点分别为
，则( )

A.
B. 0＜
＜1 C.1＜
＜2 D.

7．已知函数f(x)＝9x－m·3x＋m＋1对x∈(0，＋∞)的图像恒在x轴上方，则m的取值范围是(　　)

A．2－2

8. 已知函数
,定义函数
给出下列命题:

①
; ②函数
是奇函数;③当
时,若
,
,总有
成立,其中所有正确命题的序号是（　）

A．② B．①② C．③ D．②③

9．已知函数
（　 　）

A．
B．
C．
D．

10. 已知函数
,若
,则
的取值范围是 （　　）

A．
B．
C．
D．

11. 函数
为定义在
上的减函数，函数
的图像关于点（1,0）

对称，
满足不等式
，
，
为坐标原点，则当
时，
的取值范围为 （ ）

A．
B．
C．
D．

12．定义域为
的函数
的图象的两个端点为A,B,M
图象上任意一点，其中
，若不等式
恒成立，则称函数
上“k阶线性近似”．若函数
上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围是 ( )

A．
B．
C．
D．

填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分。请将答案填在答题卷的相应位置。

13.已知函数
对任意的
恒成立，则
.

14.设函数
，函数
的零点个数为______

15. 已知

可以表示为一个奇函数
与一个偶函数
之和，若

不等式
对于
恒成立，则实数
的取值范围是________

16. 已知函数

有下列4个命题：

①若
，则
的图象关于直线
对称；

②
与
的图象关于直线
对称；

③若
为偶函数，且
，则
的图象关于直线
对称；

④若
为奇函数，且
，则
的图象关于直线
对称.

其中正确的命题为________

三、解答题：17题10分，其它每题12分，共70分

17（本小题满分10分）已知命题“

”；命题“
：函数
在
上有极值”. 求使“
且
”为真命题的实数m 的 取值范围。

18. （本小题满分12分）已知函数
．

（1）若函数
的定义域和值域均为
，求实数
的值；

（2）若
在区间
上是减函数，且对任意的
，总有
，求实数
的取值范围；

19．（本小题12分）函数
是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有
成立．已知当
时，
．

（1）求
时，函数
的表达式；

（2）若函数
的最大值为
，在区间
上，解关于x的不等式
．

20. (本小题满分12分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产
千件，需另投入成本为
，当年产量不足80千件时，
（万元）.当年产量不小于80千件时，
（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（Ⅰ）写出年利润
（万元）关于年产量
（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

21．（本小题满分12分）已知函数
，且定义域为（0，2）.

(1）求关于x的方程
+3在（0，2）上的解；

（2）若
是定义域(0，2)上的单调函数，求实数
的取值范围；

（3）若关于x的方程
在（0，2）上有两个不同的解
，求k的取值范围。

22. 已知函数
为常数)是实数集
上的奇函数，函数

在区间
上是减函数．

（Ⅰ）求实数
的值；

（Ⅱ）若
在
上恒成立，求实数t的最大值；

（Ⅲ）若关于
的方程
有且只有一个实数根，求
的值．

郑州外语学校高三数学测试题参考答案

一 选择题 ADBCD BCDBD DB

二 填空题 .
；2 ；
； . ①②③④

三 解答题

17.解：
,只需
小于
的最小值,而当
时，
≥3

存在极值
有两个不等的实根,


或
,要使“P且
Q”为真，只需

18.（1）
在
上的减函数，

在
上单调递减

且

（2）

在区间
上是减函数，

在
上单调递减，在
上单调递增

，

对任意的
，总有

，

即
又
，

19解：（1）∵
，且
是R上的偶函数，∴
，

．

（2）由于函数是以2为周期，故只需考查区间
．

若
时，由函数
的最大值为
知
，即
，

当
时，则当
时，
有最大值，即
，舍去，

综上可得，
．

当
时，若
，则
，∴
，

若
，则
，∴
，

∴此时满足不等式的解集为
．

∵
是以2为周期的周期函数，

当
时，
的解集为
，

20.解：（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则
千件商品销售额为0.05×1000
万元，依题意得：

当
时，

.

当
时，

=
.

所以

（Ⅱ）当
时，

此时，当
时，
取得最大值
万元.

当
时，

此时，当
时，即
时
取得最大值1000万元.

所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.

21解（1）
,
+3即

当
时，
，此时该方程无解.

当
时，
，原方程等价于：
此时该方程的解为
.

综上可知：方程
+3在（0，2）上的解为

（2）

，

…

，

可得：若
是单调递增函数，则

若
是单调递减函数，则

，

综上可知：
是单调函数时
的取值范围为

（2）：当
时，
，①

当
时，
，②

若k=0则①无解，②的解为
故
不合题意。

若
则①的解为
，

（Ⅰ）当
时，
时，方程②中

故方程②中一根在（1，2）内另一根不在（1，2）内，

设
，而
则
又
，故
，

（Ⅱ）当
时，即
或
0时，方程②在（1，2）须有两个不同解

而
，知方程②必有负根，不合题意。

综上所述，

22．解：（Ⅰ）
是实数集
上奇函数，

，即
……2分．

将
带入
，显然为奇函数． ……3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，

要使
是区间
上的减函数，则有
在
恒成立，
，所以
． ……5分

要使
在
上恒成立，

只需
在
时恒成立即可．

(其中
)恒成立即可． ………7分

令
，则
即

，所以实数的最大值为
………9分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知方程
，即
，

令