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2015郑州外国语学校高三文科数学周练一 一．选择题： 1．已知集合，则集合中元素的个数是( ) (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9 2. ．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝ （ ） A．－2或2 B．－9或3 C．－1或1 D．－3或1 3． 集合A＝｛x|＜0｝，B＝｛x || x －b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件， 则b的取值范围是 （ ） （A）－2≤b＜0 （B）0＜b≤2 （C）－3＜b＜－1 （D）－1≤b＜2 4.集合M={x|x=,k∈Z}与N={x|x=,k∈Z}之间的关系是 ( ) A.MN B.NM C.M=N D.M∩N= 5. 函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是 （ ） A．20 B．18 C．3 D．0 6. 设a=2, b=In2, c=,则 ( ) A a 7．在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是 ( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 8.已知,那么下列命题成立的是 ( ) A.若是第一象限角，则 B.若是第二象限角，则 C.若是第三象限角，则 D.若是第四象限角，则 9.已知函数若有则 的取值范围为 ( ) A． B． C． D． 10、函数的部分图象如图所示，则函数表达式为 （ ） A. B. C. D. 11、已知a>0且a≠1，若函数f （x）= loga（ax2 –x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是 （ ） A．（1，+∞） B． C． D． 12. 已知，，若同时满足条件： ①，或；②, 。 则m的取值范围是 （ ） A B C D 二.填空题： 13.已知函数，若,则实数的值等于 ． 14．若曲线在点处的切线平行于轴，则 ． 15.已知函数有零点，则的取值范围是 ． 三．解答题： 17.已知m∈R，对p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的两个根，不等 式|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立；q：函数f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有两个不同的零点.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围. 18、已知，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，，求的值. 19．已知定义域为R的函数是奇函数. （1）求a,b的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围. 20. 已知,且,求的值. 21．已知函数. （Ⅰ）若函数的图象在点(1，f(1))处的切线方程为，求的单调区间； （Ⅱ）若函数在为增函数，求实数的取值范围. 22、已知函数． （Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数； （Ⅱ）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围. 郑州外国语学校高三文科数学周练一参考答案 一 选择题 CADAA CCDBA AB 二 填空题 -3；；；-2 三 解答题17、解：由题设知x1＋x2＝a，x1x2＝－2，∴|x1－x2|＝＝.a∈[1,2]时，的最小值为3，要使|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只需|m－5|≤3，即2≤m≤8.由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式 Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16＞0，得m＜－1或m＞4. 综上，要使“p且q”为真命题，只需p真q真， 即 解得实数m的取值范围是(4,8]. 18、解：（Ⅰ）因为，所以，. 因为，所以. （Ⅱ）因为，所以 又，得. . 19解 （1） 因为是R上的奇函数，所以 从而有 又由，解得 （2）解法一：由（1）知 由上式易知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式 等价于 因是R上的减函数，由上式推得 即对一切从而 20.解：∵sinα+cosα=-, ∴平方得：1+2sinαcosα=sinαcosα=. 故(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=. 由sinα+cosα<0及sinαcosα>0知sinα<0,cosα<0. 又∵|sinα|>|cosα|,∴-sinα>-cosαcosα-sinα>0. ∴cosα-sinα=. 因此，cos3α-sin3α=(cosα-sinα)(1+sinαcosα)= ×(1+)=. 21.解：（Ⅰ）∵ ， 可知，得， 所以,的定义域是， 故由得，由得， 所以函数的单调增区间是单调减区间是。 （Ⅱ）函数的定义域为函数，要使函数函数在其定义域内为单调增函数，只需函数在区间恒成立.即在区间恒成立.即在区间恒成立. 令，， ，当且仅当时取等号，∴ .实数的范围. 22、解：（Ⅰ）， 当时，在上恒成立，函数 在单调递减，∴在上没有极值点； 当 时，得，得， ∴在上递减，在上递增，即在处有极小值． ∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点 （Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴， ∴， 令，可得在上递减，在上递增， ∴，即． | ||||||||||||||||||||||||||||||
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