1、已知为整数集，集合
，集合
满足
，且

，则
的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

2、已知复数
，则
在复平面内对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、若直线
与直线
平行，则实数等于

A．
或
B．
C．
D．

4、在正项等比数列
中，
，则

A．
B．
C．
D．

5、一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为
，则
的值为

A．
B．

C．
D．

6、设
是方程
的解，则
在下列哪个区间内

A．
B．
C．
D．

7、执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为

A．17 B．16

C．10 D．9

8、如图，平行四边形
中，
，点
在
边上，且
，则
等于

A．
B．
C．
D．1

9、已知、
、是三个不重合平面，
是两条不重合直线，有下列三个条件：①
，②
，③
。如果命题“
，且 ，则
”为真命题，则可以在横线处填入的条件是

A．②或③ B．①或② C．①或③ D．①或②或③

10、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示：

则7个剩余的方差为

8

7

7













9

4

0

1

0



9

1



 A．
B．
C．36 D．

11、同时满足以下4个条件的集合记作
：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；

（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为
的等差数列。那么
中元素的个数是

A．96 B．94 C．92 D．100

12、过双曲线
的一个焦点引它到渐近线的垂线，垂足为
，延长
交轴于，若
，则该双曲线离心率为

A．
B．
C．
D．3

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题（每小题5分，共20分）

16、对于三次函数
，给出定义：设
是函数
的导数，
是
的导数，若方程
有实数解
，则称点
为函数
的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”应对对称中心。根据这一发现，则函数

的对称中心为 。

三、解答题（70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（12分）函数
在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、
为图象与轴的交点，且
为正三角形。

（1）求的值；

（2）求函数
的值域。

18、（12分）城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求。某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）

组别

候车时间

人数



一



2



二



6



三



4



四



2



五



1



（1）求这15名乘客的平均候车时间；

（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；

（3）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率。

19、（12分）在如图所示的几何体中，平面
为正方形，平面
为等腰梯形，

。

（1）求证：
平面
；

（2）求四面体
的体积；

20、（12分）在平面直角坐标系
中，动点到直线
的距离是到点
的距离的
倍。

（1）求动点的轨迹方程；

（2）设直线
与（1）中曲线交于点
，与
交于点，分别过点和
作
的垂线。垂足为
，问：是否存在点使得
的面积是
面积的9倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。

21、（12分）已知函数

（1）若函数
的图象在
处切线倾斜角为
，求的值；

（2）若对任意的
均有
，求的取值范围。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

22、（10分）选修4—1：几何证明选讲

已知
和
交于点
和，
上的点处的切线交
于、点，交直线
于点，
是
上的一点，若
，求
的半径。

23、（10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线
的参数方程为
（为参数），曲线
的极坐标方程为
。

（1）求曲线
的普通方程；（2）求直线
被曲线
截得的弦长。

24、（10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数
。

（1）当
时，求函数
的定义域；

（2）若关于的不等式
的解集是，求的取值范围。

数学（文）答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

B

B

D

B

C

C

D

C

B

B

C



二、填空题（每小题5分，共20分）

13、8 14、1 15、
16、

17、（1）

∵正三角形的高为
，∴
∴函数
的周期

（2）函数
∵
，∴

∴函数
的值域为

19、（1）证明：在
中， ∵
∴

∴
∵
， ∴
平面
。

（2）∵
平面
， ∴
。 ∵
，

∴
平面
。在等腰梯形
中可得
， ∴
。

∴
的面积
。

∴四面体
的体积为：
。

20、（1）设点的坐标为
，由题意知
，化简得
。

∴动点的轨迹方程为
。

（2）设直线
的方程为
，点

∵
∽
M，
，由已知得
，∴
①

由
得
，

， ②
， ③

由①②③得
或
∴存在点为

21、（1）
∴

（2）∵
均有
，即
。当
时，

∵
，故
， ∴
在
上单调递增。

故
在
上不存在最大值，故
时不合题意。

当
时，
，得
。

当
时，
单调递增，当
时，
单调递减，

故
时，
，

而当
时，
单调递增，
，

于是
，解得
。

22、连接
，

∵
，∴
∴
∴
为等边三角形，

∴
的半径等于
。 又∵
为
的切线，
为割线， ∴

又∵
， ∴
∴
。

即
的半径为3。

23、（1）由曲线

得
，化为普通方程为
①

（2）解法一：把直线参数方程化为标准参数方程为
（为参数）。 ②

把②代入①得：
，整理，得
。

设其两根为
，则
。

从而弦长为

解法二：把直线的参数方程化为普通方程为
，代入
，

得
。设直线与曲线交于
，则
，

∴

24、（1）由题设知：
，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：

或
或
。解得
或

∴函数
的定义域为

（2）不等式
，即
。

∵
时，恒有
，

不等式
的解集是，

∴
∴的取值范围是
。