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　　高三阶段性复习诊断数学试题答案.doc

　　高三阶段性复习诊断考试（理科数学）2014.5.doc

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高三阶段性复习诊断考试试题

理 科 数 学 2014.5

本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数
是纯虚数，其中
是虚数单位，则实数
的值为

A.
B.
C.
D.

2．已知向量
的夹角为
，
，且
，则

A.
B.
C.
D.

3．已知命题
.若命题
是假命题，则实数
的取值范围是

A．
或
B.
或

C.
D.

4．右图所示的程序框图，如果输入的
为
，那么输出的
为

A.
B.
C.
D.

5．过抛物线
焦点的直线交该抛物线于
两点，若线段
中点的横坐标

为
，则

A.
B.
C.
D.

6．函数
的部分图象为

7．函数
（其中
）的图象如图所示，为了得到
的图象，则只要将
的图象

A．向右平移
个单位长度 B．向左平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向右平移
个单位长度

8．
是正方体
的棱
的中点，给出下列结论：

①过
点有且只有一条直线与直线
都相交；

②过
点有且只有一条直线与直线
都垂直；

③过
点有且只有一个平面与直线
都相交；

④过
点有且只有一个平面与直线
都平行.

其中正确的是

A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③

9．先后掷两次骰子（骰子的六个面上分别有
个点），落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为
，设事件
为“
为偶数”，事件
为“
中有偶数且
”，则概率

A．
B．
C．
D．

10．若实数
满足
，则
的最小值为

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷(共100分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．函数
为增函数的区间是 .

12．设双曲线
的两条渐近线与直线
围成的三角形区域（包含边界）为
，点
为
内的一个动点，则目标函数
的最小值为 ．

13．已知
，且
，则
的最大值是 ．

14．已知数列
是一个单调递减数列，其通项公式是
（其中
）则常数
的取值范围 ．

15．对于定义在
上的函数
图象连续不断，若存在常数
，使得
对任意的实数
成立，则称
是阶数为
的回旋函数．

现有下列4个命题：

①
必定不是回旋函数；

②若
为回旋函数，则其最小正周期必不大于
；

③若指数函数为回旋函数，则其阶数必大于
；

④若对任意一个阶数为
的回旋函数
，方程
均有实数根．

其中为真命题的是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．

16．（本题满分12分）

已知向量
,记
.

（Ⅰ）若
,求
的值；

（Ⅱ）在锐角
中，角
的对边分别是
，且满足

求函数
的取值范围.

17．（本题满分12分）

已知斜三棱柱
的底面是边长为
的正三角形，侧面
为菱形，
，平面
平面
，
是
的中点.

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求二面角
的余弦值.

18．（本题满分12分）

袋中装有大小
相同的
个小球，其中
个红球编号分别为
,
个白球编号分别为
从袋中任意取出
个球．

（Ⅰ）求取出的
个球编号都不相同的概率；

（Ⅱ）记
为取出的
个球中编号的最小值，求
的分布列与数学期望．

19．（本题满分12分）

已知数列
满足
，
，
（
）．

（Ⅰ）计算：
，并求
；

（Ⅱ）求
（用含
的式子表示）；

（Ⅲ）记数列
的前
项和为
，求
．

20．（本题满分13分）

如图，已知抛物线
和⊙
，过抛物线
上一

点
作两条直线与⊙
相切于
两点，分别交抛物线为
两

点，圆心
到抛物线准线的距离为
．

（Ⅰ）求抛物线
的方程；

（Ⅱ）当
的角平分线垂直
轴时，求直线
的斜率；

（Ⅲ）若直线
在
轴上的截距为
，求
的最小值．

21．（本题满分14分）

设函数
(其中无理数
)．

（Ⅰ）若函数
的图象在
处的切线与直线
平行，求实数
的值，并求此时函数
的值域；

（Ⅱ）证明：
，
；

（Ⅲ）设
，若对于任意给定的
，方程
在
内有两个不同的根，求实数
的取值范围．