甘肃省河西五市部分普通高中2014届高三第二次联合考试

数学（理）试题

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己姓名、考试号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第 Ⅰ 卷

一．选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合
，
，则
=（ ）

A．{
} B．{
} C．{
} D．{
}

2．已知复数
，则
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

3．设
是两条不同直线，
是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）

A.
且
则
B.
且
，则

C.
则
D.
则

4. 若
，则
的值为( )

A.
B.
C.
D.

5．已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，

则该几何体的体积为 ( )

A.
B.
C.
D.

6．二项式
的展开式的第二项的系数为
，则
的值为（ ）

A．3 B．
C．3或
D．3或

7．以下四个命题中：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每
分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于
；

③在某项测量中，测量结果
服从正态分布

，若
位于区域
内的概率为
，则

位于区域
内的概率为
；

④对分类变量
与
的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“
与
有关系”的把握越大．其中真命题的序号为 ( )

A．①④ B．②④ C．①③ D．②③

8．已知某算法的流程图如图所示，输入的数
和
为自然数，若已知输出的有序数对为
，则开始输入的有序数对
可能为 ( )

A.
B.
C.
D.

9．已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设
，则
的大小关系是（ ）

A．
B．

C．
D．

10．设
，在约束条件
下，目标函数
的最大值小于2，则
的取值范围为(　　)

A．(1，1＋
)　 B．(1+
，＋∞) C．(1，3) D．(3，＋∞)

11．设函数
是定义在
上的可导函数，其导函数为
，且有
，则不等式
的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

12．已知点
在直线
上,点Q在直线
上，PQ的中点为
,且
,则
的取值范围是（ ）

A．

B．
C．
D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共4小题，每题5分。

13．
外接圆的半径为1，圆心为O，且，则
，
，则
的值是__________。

14．在
中，内角
的对边分别是
，若
，
，

则
=

15. 甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是________．

16.已知椭圆
，过椭圆右焦点
的直线
交椭圆于
两点，交
轴于
点。设
，

，则
等于

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

已知数列
满足首项为
，
，
．设

，数列
满足
．

（Ⅰ）求证：数列
成等差数列；

（Ⅱ）求数列
的前
项和
．

18．（本小题满分12分）

为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：

新能源汽车补贴标准



车辆类型

续驶里程
（公里）













纯电动乘用车


万元/辆


万元/辆


万元/辆



某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了
辆纯电动乘用车，根据其续驶里程
（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：

分组

频数

频率



























合计







（Ⅰ）求
，
，
，
的值；

（Ⅱ）若从这
辆纯电动乘用车中任选
辆，求选到的
辆车续驶里程都不低于
公里的概率；

（Ⅲ）若以频率作为概率，设
为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求
的分布列和数学期望
．

19．（本小题满分12分）

如图，直三棱柱
中，
，
，

是
的中点，△
是等腰三角形，
为
的中点，
为
上一点．

（Ⅰ）若
∥平面
，求
；

（Ⅱ）求直线
和平面
所成角的余弦值．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
的离心率为
，且经过点
，圆
的直径为
的长轴.如图，
是椭圆短轴端点，动直线
过点
且与圆
交于
两点，
垂直于
交椭圆于点
.

(Ⅰ)求椭圆
的方程；

（Ⅱ）求
面积的最大值，并求此时直线
的方程.

21．（本小题满分12分）

已知函数
图像上一点
处的切线方程为

(Ⅰ)求
的值；

(Ⅱ)若方程
在区间
内有两个不等实根，求
的取值范围；

(Ⅲ)令
如果
的图像与
轴交于
两点，
的中点为
，求证：

四、选做题（本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂黑题号进行评分；不凃、多凃均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图,
内接于⊙
,
,直线
切⊙
于点
,弦
,
相交于点
.

(Ⅰ)求证:△
≌△
;

（Ⅱ）若
,求
长.

23.(本题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），直线
与曲线
交于
两点

（Ⅰ）求
的长；

（Ⅱ）在以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点
的极坐标为
，求点
到线段
中点
的距离．

24．(本题满分10分)选修4—5:不等式选讲

设函数
。（Ⅰ）若不等式
的解集为
，求
的值；（2）若存在
，使
，求实数a的取值范围。

理科数学答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

B

B

C

A

B

D

B

B

A

C

D





二、填空题：

13． 3 14．
15. 　16.

三、解答题：

17.解：（Ⅰ）由已知可得，
， ……………2分

……………3分

……………4分

为等差数列，其中
. ……………5分

（Ⅱ）
……………6分

① ……………7分

② …………8分

① - ② 得

…………9分

……………10分

……………11分

∴
……………12分

18．解：

（Ⅰ） 由表格可知
，所以
，
，
，

. ------------------4分

（Ⅱ）设“从这
辆纯电动车中任选
辆，选到的
辆车的续驶里程都不低于
公里”

为事件
，则
. ------------------4分

（Ⅲ）
的可能取值为
，
，
------------------5分

所以
的分布列为



















------------------8分

. ------------------12分

19．【解析】『法一』(1)取
中点为
，连结
，………1分

∵
分别为
中点

∴
∥
∥
，

∴
四点共面， ………3分

且平面

平面

又DE
平面
，

且
∥平面

∴
∥

∵
为
的中点，∴
是
的中点， ………5分

∴
． ………6分

（2）连结
， ………7分

因为三棱柱
为直三棱柱，∴
平面

∴
，即四边形