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2014海南省高考预测金卷

文 科 数 学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：S圆台侧面积=

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U=R，集合A=｛x｜
＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，则A∩B等于

A.（0，1）　　B.（1，＋
）　　C.（一4，1）　　　　D.（一
，一4）

2．已知i为虚数单位，复数z＝i（2一i）的模｜z｜＝

A. 1　　　　　 B.
　　　　　 C．
　　　　　　 D.3

3．进入互联网时代，经常发送电子邮件，一般而言，发送电子邮件要分成以下几个步骤：A．打开电子邮件；(b)输入发送地址；(c)输入主题；(d)输入信件内容；(e)点击“写邮件”；（f）点击“发送邮件”；正确的步骤是

A.
B.

C.
D.

4．已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x2+
=1的离心率为

A．
或
B．
C．
D．
或

5．设z=2x+5y，其中实数x，y满足6≤x+y≤8且

-2≤x－y≤0，则z的最大值是

A．2 1 B．24

C．28 D．3 1

6．如图所示是用模拟方法估计圆周率
值的程序框图，

P表示估计的结果，则图中空白框内应填入

A.
B.

C.
D.

7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的

表面积是

A．4＋2 B．4＋

C．4＋2 D．4＋

8．一平面截一球得到直径为
cm的圆面，球心

到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是

A．12 cm3 B. 36cm3

C．
cm3 D．
cm3

9．如图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在

点A所在的河岸边另选定一点C，测得
m，

，
，则A、B两点的距离为

A．
m B．
m

C．
m D．
m

10．设P是双曲线
上除顶点外的任意一点，
、
分别是双曲线的左、右焦点，△
的内切圆与边
相切于点M，则

A．5 B．4 C．2 D．1

11．已知偶函数
满足条件f(x+1)=f(x-1),且当
时，f(x)=

则

A
B.
C.
D. 1

12．已知数列
满足：
(m为正整数),

则m的所有可能值为

A. 2或4或8 B. 4或5或8 C. 4或5或32 D. 4或5或16

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．若曲线
在原点处的切线方程是
，则实数
.

14．在Rt△ABC中，
，
，
，则
________．

15. 设
为等差数列
的前
项和，
，则
______.

16. 已知
，正实数
满足
，且
，若
在区间
上的最大值为2，则
=_______。

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17. (本小题满分12分)

设平面向量
，
，函数
．

（1）当
时，求函数
的取值范围；

（2）当
，且
时，求
的值．

18. (本小题满分12分)

如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平

面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90(，

，M是线段AE上的动点．

（1）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，求平面MDF将几何体ADE－BCF分成的两部分的体积之比．

19. (本小题满分12分)

某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：

API

















空气质量

优

良

轻微污染

轻度污染

中度污染

中度重污染

重度污染



天数

4

13

18

30

9

11

15





记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为ω。在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间
对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的 经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的 经济损失为2000元；

（1）试写出是S(ω)的表达式：学优

（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；

（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？

附：

非重度污染

重度污染

合计



供暖季









非供暖季









合计





100





20. (本小题满分12分)

设
分别是椭圆
的 左，右焦点。

（1）若P是该椭圆上一个动点，求
的 最大值和最小值。

（2）设过定点M(0,2)的 直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l斜率k的取值范围。

21. (本小题满分12分)

已知函数f(x)=ex+2x2—3x

(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2) 当x ≥1时，若关于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求实数a的取值范围；

(3)求证函数f(x)在区间[0，1)上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0.2)；(参考数据e≈2.7，
≈1．6，e0.3≈1．3)。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．

如图所示，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过A

点作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别

交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．

（1）求证：AD∥EC;

（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．

23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．

圆的直径AB上有两点C,D,且
P为 圆上一点，求
的最大值。

24．（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲．

已知a,b均为正数，且a+b=1,证明：

（1）

（2）

数学（文科）试卷参考答案

一．选择题：ACCDD CABDB DC

二．填空题：13.2 14. 2 15.-6 16.

三．解答题：

17.解析：（Ⅰ）
1分

． 3分

当
时，
，则
，
，

所以
的取值范围是
． 6分

（Ⅱ）由
，得
， 7分

因为
，所以
，得
， 9分

． 12分

18.解析：（Ⅰ）当M是线段AE的中点时，AC∥平面MDF．证明如下：

连结CE，交DF于N，连结MN，

由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN∥AC，

由于MN
平面MDF，又AC
平面MDF，

所以AC∥平面MDF． 4分

（Ⅱ）如图，将几何体ADE－BCF补成三棱柱ADE－B(CF，

三棱柱ADE－B(CF的体积为
，

则几何体ADE－BCF的体积

＝
．

三棱锥F－DEM的体积V三棱锥M－DEF＝
，

故两部分的体积之比为
（答1:4，4，4:1均可）． 12分

19.（1）

（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A

……1分

由
，得
，频数为39，……3分

……………………….4分

（Ⅱ）根据以上数据得到如下列联表：

非重度污染

重度污染

合计



供暖季

22

8

30



非供暖季

63

7

70



合计

85

15

100



……………….8分

K2的观测值
……………………….10分

所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关. ……………………….12分

20.解：（1）易知a=2,b=1,c=
,所以
设 P(x,y),则

因为
,故当x=0,时有 最小值-2：当
时，有最大值1.

（2）显然直线x=0不满足题设条件，故设直线l:y=kx+2

由方程组
消去y得：

,设

则
,又

,

所以k的 取值范围是：
。

21.(Ⅰ)f'(x)=ex+4x-3，则
=e+1，

又f(1)=e—1，

∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为

y-e+1=(e+1)(x-1)，即：(e+1)x-y-2=0

(Ⅱ)由f(x)≥ax，得ax≤ex+2 x2-3x，

∵x≥1 ，∴a≤

令g(x)=
，则g’(x)=

∵x≥1 ，∴g’(x)>0，∴g(x)在[1，+∞）上是增函数，

∴g(x)min=g(1)=e-1,

∴a的取值范围是a≤e-1，

（Ⅲ）∵f'(0)=e0-3=-2<0,f'(1)=e+1>0，

∴f'(0)·f'(1)<0

令h(x)=f'(x)=ex+4x-3，

则h'(x)=ex+4>0，f'(x)在正[0，1]上单调递增，

∴．f'(x)在[0，1]上存在唯一零点，f(x)在[0，1]上存在唯一的极值点．

取区间[0，1]作为起始区间，用二分法逐次计算如下

由上表可知区间[0.3,0.6]的长度为0.3,所以该区间的中点x2=0.45，到区间端点的距离小于0.2，因此可作为误差不超过0.2一个极值点的相应x的值

∴函数y=f(x)取得极值时，相应x≈0.45.

23.解：如图建立直角坐标系，因为
,所以圆的 参数方程为：

因为

因为点P在圆上，所以设点P的 坐标为

所以，

当

24.证明：（1）

因为a+b=1,所以，a-1=-b,b-1=-a,故

=
,当且仅当a=b时等号成立。

（2）

=

=

当且仅当a=b时等号成立。