安徽省安庆一中2014届高三高考热身考试

数学（文）试题

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一 项是符合题目要求的)

1．设集合
，则下列关系中正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

2．下列命题中，说法错误的是

A．“若
，则
”的否命题是：“若
，则
”

B．“
，
”的否定是：“
，
”

C．“
是真命题”是“
是真命题”的充分不必要条件

D．若“
，则函数
是偶函数”的的逆命题是真命题

3.在 ABC中，若对任意的
，都有
，则
（ ）

A.一定为锐角三角形 B.一定为钝角三角形

C.一定为直角三角形 D.可以为任意三角形

4．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：

①若m
α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；

③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.

其中真命题的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5．在函数
的图象上有点列
，若数列
是等差数列，数列
是等

比数列，则函数
的解析式可以为 (　　)

A.
B．

C．
D．

6．按下图所示的程序框图运算：若输出k＝2，则输入x的取值范围是（ ）

A．(20,25] B．(30,32] C．(28,57] D．(30,57]

7．当实数
满足不等式
时，恒有
成立，则实数
的取值集合

是（ ）

A．
B．
C．
D．

已知F2、F1是双曲线-=1(a>0，b>0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好

落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为

A．3 B． C．2 D．

若函数
在其定义域的一个子区间
内存在最小值，则实数k

的取值范围是（ ）.

A．
　　B．
　　　　C．
　　　　D．

10设向量
，
，定义一种向量积：
．已知向量
，
，点P在
的图象上运动，点Q在
的图象上运动，且满足
（其中O为坐标原点），则
在区间
上的最大值是

A．4 B．2 C．
D．

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)

11．已知i是虚数单位，且
的共轭复数为
，则
．

12．若函数
且
有两个零点，则实数
的取值范围是 ．

13. 右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 ．

14．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为
，则圆锥的体积为 ．

15 对于下列命题：

① 在
中，若
，则
为等腰三角形；

② 在
中，角
的对边分别为
，若
，则
有

两组解；

③ 设
，
，
，则
；

④ 将函数
的图像向左平移个
单位，得到函数
的图

像. 其中正确命题的编号是 .（写出所有正确结论的编号）

三、解答题(本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

16．（本题满分12分）

如图，点
是单位圆与
轴正半轴的交点，点
．

（Ⅰ）若
，求
的值；

（Ⅱ）设点
为单位圆上的动点，点
满足
，

，
，求
的取值范围．

17.（本小题满分12分）

下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况

记
本月价格指数
上月价格指数. 规定：当
时，称本月价格指数环比增长；

当
时，称本月价格指数环比下降；当
时，称本月价格指数环比持平.

(Ⅰ) 比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；

(Ⅱ) 直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份. 若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数均环比下降的概率;

(Ⅲ) 由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大. (结论不要求证明)

18．（本题满分12分）

一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，其中俯视图中
．E为侧棱PD的中点．

（1）求证：PB//平面AEC；

（2）若F为侧棱PA上的一点，且
， 则
为何值时，

PA
平面BDF？并求此时几何体F—BDC的体积．

19．（本题满分13分）

已知数列
的前n项和为
，且满足
，
.

（1）求数列
的通项公式
；

（2）设
为数列{
}的前n项和，求
；

（3）设
，证明：
.

20．（本题满分13分）

已知抛物线
的焦点
以及椭圆
的上、下焦点及左、右顶点均在圆
上．

（1）求抛物线
和椭圆
的标准方程；

（2）过点
的直线交抛物线
于
两不同点，交
轴于点
，已知
，求
的值；

（3）直线
交椭圆
于
两不同点，
在
轴的射影分别为
，
，若点
满足
，证明：点
在椭圆
上．

21．（本题满分13分）已知函数
.

（I） 求
的极值；

（Ⅱ） 设
，若函数
存在两个零点
，且满足
， 问：函数
在
处的切线能否平行于
轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.

 数 学（文科）参考答案

一、选择题 BBCAD CBCBA

二、填空题：

11. 2 ; 12,
; 13.
;14．
;15．③ ④

16．解：（Ⅰ）
， ………………………2分

． ………………4分

（Ⅱ）因为
，

所以
， ……………………6分

， ………9分

，
………11分

所以
，
的取值范围
． …………………12分

17.解：

（Ⅰ）上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值.

（Ⅱ）从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有

4月、5月、6月、9月、10月.

设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A，

在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法，

其中事件A有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况.

（Ⅲ）从2012年11月开始，2012年11月,12月,2013年1月这连续3个月的价格指数方差最大. -----------------------------------------12分

18.（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为
，边长为2，锥体高度为1。

设AC，BD和交点为O，连OE，OE为△DPB的中位线，

OE//PB，EO
面EAC，PB
面EAC内，
PB//面AEC………..6

（2）过O作OF
PA垂足为F

在Rt△POA中，PO=1，AO=
，PA=2，PO2=PF·PA，2PF=1

在棱形中BD
AC，又因为PO
面ABCD，所以BD
PO，

及BD
面APO，所以PA
平面BDF

当
时，在△POA中过F作FH//PO，则FH
面BCD，FH=

。…………………12

19．解：（1）由题意，当
时，有
， （1分）

两式相减得
即
. （2分）

由
，得
.

所以对一切正整数n，有
， （3分）

故
，即
. （4分）

（2）由（1），得
，

所以
① （5分）

①两边同乘以
，得
② （6分）

①-②，得
， （7分）

所以
， （8分）

故
. （9分）

（3）由（1），得
（11分）

（12分）

. （13分）

20．解：（1）由抛物线
的焦点
在圆
上得：
，
，∴抛物线
…………………………2分

同理由椭圆
的上、下焦点
及左、右顶点
均在圆
上可解得：
．得椭圆
． …………………………4分

（2）设直线
的方程为
，则
．

联立方程组
，消去
得：

且
…………………………5分

由
得：

整理得：

． …………………………8分

（3）设
，则

由
得
；①
；②

；③ …………………………11分

由①+②+③得

∴
满足椭圆
的方程，命题得证． …………………………13分

21．解：（Ⅰ） 由已知,
,令
=0,得
,

列表易得
,

（Ⅱ）设
在
的切线平行于
轴，其中
结合题意，

,相减得

,又
,

所以
设
，

设
，

所以函数
在
上单调递增，

因此，
，即

也就是，
，所以
无解。

所以
在
处的切线不能平行于
轴。