2013-2014学年第一学期期中六校联考高三数学（理）试卷

出题人 静海一中 郭连琴 杨村一中 王蕊

一、选择题（每题 5分，共40分）

1．已知
，
，当
与
平行，
的值为(　 　)

A.  B． － C． － D. 

2.函数
+1的零点所在的大致区间是 （ ） A．
B．
C．
D．

3.已知命题:函数
的最小正周期为；命题：若函数
为偶函数，则
关于
对称,则下列命题是真命题的是（ ）

A.
B.
C.
D.

4.已知
，则
( )

A.
B. -2 C.
D.

5.已知
，
，
，则( )

A.
B .
C.
D.

6.已知函数
，
.设
且
在
上为单调递减函数, 则的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D .

7.定义在R上的偶函数
，满足
，且在
上是减函数，若，
是锐角三角形的两个内角，则（ ）

A．
B．

C．
D．

8.已知函数
若
，则的取值范围是(　　)

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每题 5分，共30分）

9.已知
,求
的值为___________.

10.设奇函数
，满足对任意
都有
，且
时，
，则
的值等于__________________.

11．设O是△ABC内部一点，且
的面积之比为________.

12.
的值域为____________.

13.若函数
是奇函数,

将
的图像向左平移
个单位长度，所得图像关于轴对称，则

=____

14.已知向量
与
的夹角为
,
,
若
,且
,则实数
的值为__________.

三、解答题（共80分）

15.（本题满分13分）

在
中，角
对的边分别为
，且
,

(Ⅰ)求
的值；

(Ⅱ)若
，求
的面积
;

16.（本题满分13分）

已知函数
(
)

（Ⅰ）判断函数
的奇偶性；

（Ⅱ）求
时，求
)的值域；

（Ⅲ）解不等式
.

17.（本题满分13分）

已知向量
，
，且

（Ⅰ）求
的取值范围；

（Ⅱ）求函数
的最小值，并求此时x的值；

（Ⅲ）若
，其中
求
的最小值，并求此时，
与

的夹角的大小.

18. （本题满分13分）

已知
在一个周期内

的图象如图所示，为图象的最高点，
为图象与

轴的交点，且
为正三角形．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)当
时，求函数
的值域；

(Ⅲ)若

19. （本题满分13分）

已知



,
在
处的切线方程为

(Ⅰ)求实数
的值；

(Ⅱ)讨论方程
的根的个数;

(Ⅲ)是否存在实数，使得对任意的
，总存在
，使得
成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

20. （本题满分14分）

已知
，其中是自然常数，

(Ⅰ)讨论
的单调性；

(Ⅱ)是否存在实数，使
的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

(Ⅲ)求证
.

2013-2014学年度第一学期期中六校联考高三数学答题纸

二、填空题（每题 5分，共30分）

9. . 10. . 11. .

12. . 13. . 14. .

三、解答题（共80分）

15.（本题满分13分）

16. （本题满分13分）

17. （本题满分13分）

18. （本题满分13分）

19. （本题满分14分）

20. （本题满分14分）

2013-2014学年第一学期期中六校联考高三(理)数学试卷

参考答案

1-8： DBDA BBCA

9.3；

10.

11.1:2

12.

13.

14.

15.(13分) 解: (Ⅰ)由已知有
， ………1分

故
，………2分

. ………3分

又
，………4分

所以
. ……5分

由正弦定理可设
，………6分

所以
，……7分

所以
． ………8分

（2）由余弦定理得
，……9分

即
，……10分

又
，所以
，………11分

解得
或
（舍去） ………12分

所以
． ………13分

16.(13分)

解(1)

4分

(2)

(3)

13分

17．(13分)

（1）∵　
　　∴　
；　　　………1分

　………3分

　∴　0≤
≤2　　　　………4分

（2）∵　
　　∴　
；…………5分

∵　
………6分

………………7分

∴　当
，即
或
时，……8分

取最小值－
……9分

(3)由已知
． ……10分

∵　
，

　　∴　
．

∴　
．…11分

　∵　k＞0，　∴　
．…12分

　　此时
　∴　
．　∴　
＝60°．…13分

18.(13分)

1)由已知可得，f(x)＝3cos ωx＋sin ωx＝2·sin.

2分

又正三角形ABC的高为2，从而BC＝4.

所以函数f(x)的周期T＝4×2＝8，即＝8，ω＝. 4分

6分

(2)因为f(x0)＝
，

由(1)有f(x0)＝2sin＝
，

即sin＝
. 8分

由x0∈，

知＋∈， 9分

所以cos＝ ＝
. 10分

故
12分

13分

19(14分).解（1）
1分

2分

3分

（2）

4分

(Ⅰ)

无交点 5分

(Ⅱ)

即
2个交点 6分

(Ⅲ)

1个交点 7分

或
1个交点 8分

（3）
9分

，

令
，得
10分

又
，
，

由题意知

当
时，

，

11分

当
时，

，

12分

故实数的取值范围
13分

20．(14分)（Ⅰ）
…1分

∴当
时，
，
单调递减区间为
…2分

当
时，
，

当
时，即
时，

单调递减区间为
，

单调递增区间为
…3分

（2）当
时，即
时，
单调递减区间为
，无增区间； …4分

（Ⅱ）设存在实数，使
（
）有最小值2，

当
时，
在
上单调递减，
，

则
（舍去）所以，此时
无最小值. …5分

当
时，
，

则
，满足条件. …6分

③当
时，
在
上单调递减，
，则
（舍去），所以，此时
无最小值. …7分

综上，存在实数
，使得当
时
有最小值.…8分

（Ⅲ）
,所以
单调递减区间为
，

单调递增区间为
…9分

则
…9分

所以
…10分

则有
…11分

所以
…12分

则

…13分

所以
…14分