注意事项：

1、本堂考试120分钟，满分150分。

2、答题前，请考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卷上，并使用2
B铅笔填涂。

3、请将所有试题的答案写在答题卷相应位置，考试结束后，请考生将答题卷交回。

一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)

1、下列语句不是命题的是（ ）

A、新津中学是一所国家级示范校。

B、如果这道题做不好，那么这
次考试成绩不理想。

C、
，使得

D、走出去！

2．命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a(a>0，常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件阿

3． “
” 是“
”的（ ）条件

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件

4．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 （ ）

A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）

5、若命题
为假命题，则（ ）

A.
中至少有一个为真命题???????????B.
中至多有一个为真命题

C.
均为真命题??? D.
均为假命题

6、己知命题 “
”是假命题，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C. (?1,3) D. (?3,1)

7．已知双曲线的方程为－＝1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过
双曲线的右焦点F2，|AB|＝m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为(　　)

A．2a＋2m B．4a＋2m

C．a＋m D．2a＋4m

8．设F1、F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且
·
＝0，则|
＋
|等于(　　)

A．3 B．6 C．1 D．2

9．过点
M（－2，0）的直线m与椭圆
交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，直线m的斜率为k1（
），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为 （ ）

A．2 B．－2 C．
D．－

10．设P是椭圆＋＝1上一点，M，N分别是两圆(x＋2)2＋y2＝1和(x－2)2＋y2＝1上的点，则|PM|＋|PN|的最小值和最大值分别为(　　)

A．4,8　　　 B．6,8 C．8,12　　　D．2,6

二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）

11．抛物线x2＝8y的焦点坐标是________．

12．椭圆＋＝1的焦距是2，则m的值是
________．

13．如图，从椭圆
（
）上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，则椭圆的离心率 e = ．

14．设P为椭圆＋y2＝1上任意一点，O为坐标原点，F为椭圆的左焦点，点M满足＝(＋)，则||＋||＝________.

15. 过抛物线y2=2px的焦点F的一条直线与它交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直线AB的倾斜角为α，则以下正确的有： 。

(6) 以AB为直径的圆与抛物线的准线相交。

[来源:学|科|网]

三．解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

(本小题满分12分)

（1）已知椭圆的对称
轴为坐标轴，离心率
，短轴长为
，求椭圆的方程．

（2）求与椭圆＋＝1有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程．

[来源:学科网]

17. (本小题满分12分) 设命题p：实数x满足
，其中
；命题q：实数x满足
；（1）若
，且为真，求实数
的取值范围。（2）若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围。

19.（12分) 已知在平面直角坐标系
中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
,右顶点为
,设点
.（1）求该椭圆的标准方程； (2）若
是椭圆上的动点，求线段
中点
的轨迹方程；（3）过原点
的直线交椭圆于点
，求
面积的最大值。

20．（13分)已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率
，过点
和
的直线与原点的距离为
．（1）求椭圆的方程．（2）已知
定点
，若直线
与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过点E（-1,0）? 请说明理由．

21. (14分) 如图所示，已知圆
，
为定点，
为圆
上的动点，线段
的垂直平分线交
于点
，点
的轨迹为曲线E.

（Ⅰ）求曲线
的方程；

（Ⅱ）过点
作直线
交曲线
于
两点，设线段
的中垂线交
轴于点
，求实数m的取值范围.

月考数学试题参考答案（理）

三．解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

16．(12分)（1）由


，∴椭圆的方程为：
或
.（2）由椭圆方程为＋＝1，知长半轴长a1＝3，短半轴长b1＝2，焦距的一半c1＝＝，

∴焦点是F1(－，0)，F2(，0)，因此双曲线的焦点也是F1(－，0)，F2(，0)，设双曲线方程为
－＝1 (a>0，b>0)，由题设条件及双曲线的性质，得，解得，

故所求双曲线的方程为－y2＝1.

17（12分）解：

………………3分

（1）若
，则
∵
为真，

∴
∴
……6分

（2）∵
是
的充分不必要条件

∴
是
的充分不必要条件[来源:学,科,网]

即
∴

∴
……………………（12分）[来源:Zxxk.Com]

18. (12分)

解　(1)将(1，－2)代入y2＝2px，

得(－2)2＝2p·1，所以p＝2.

故所求的抛物线C的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.

(2)假设存在符合题意的直线l，

其方程为y＝－2x＋t.

由得y2＋2y－2t＝0.

因为直线l与抛物线C有公共点，

所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－.

另一方面，由直线OA到l的距离d＝

可得＝，解得t＝±1.

因为－1?[－，＋∞)，1∈[－，＋∞)，

所以符合题意的直线l存在，其方程为2x＋y－1＝0.

19
（本小题满分12分)

解(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=
,则半短轴b=1.

又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为

(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),

由

x=

得

[来源:学科网]

x0=2x－1





y=



y0=2y－



由,点P在椭圆上,得
,

∴△ABC的面积S△ABC=

于是S△ABC=

由
≥－1,得S△ABC≤
,其中,当k=－
时,等号成立.

∴S△ABC的最大值是
.

20．（本小题满分13分)

解:直线AB方程为：
． 1分依题意
　解得　
4 分

　　∴　椭圆方程为　
． 5分

（2）假若存在这样的k值，由

得

． 6分

∴　
．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

①　设
，
、
，
，则
　　　　　　　　　②

　　而
．

要使以CD为直径的圆过点E（-1,0），则需要CE⊥DE，所以
，

即
．
9分

　　　　　　　　
　　　　　③

　　将②式代入③整理解得
．经验证，
，使①成立．

　　综上可知，存在
，使得以CD为直径的圆过点E． 13分

21． (本小题满分14分)

解析：（Ⅰ）由题意知，
.

又

，

∴动点D的轨迹是以点
为焦点的椭圆，且椭圆的长轴长
，

焦距
.
，

∴曲线
的方程为
6分

（Ⅱ）①当
的斜率不存在时，线段
的中垂线为
轴，
； 8分

②当
的斜率存在时，设
的方程为
，代入
得：

，由
得，
10分