一、选择题：（本大题共12题，每小题5分）

1. 设
则z=

A.
B.
C.
D.

2．下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况（单位：元），则销售额中的中位数是

1

0

2







2

0

1

4





3

1

1

2

6



4

3

8







A．30.5 B．31.5 C．31 D．32

3．己知集合A=
，B=
，则

A．A∩B=( B．B(A C．A∩CRB=R D．A(B

4. 下列函数是奇函数的是

A.

B.

C.

D.

5．执行右边的程序框图，则输出的S是

A．5040 B．2450 C．4850 D．2550

6．已知等比数列
的前n项和为Sn ,且

A．4n-1 B．4n-1 C．2n-1 D．2n-1

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．6 B．2

C．3 D．3

8．已知向量=(1, x )，=(x-1, 2), 若∥, 则x=

A．-1或2 B．-2或1

C．1或2 D．-1或-2

9．若三棱锥的所有棱长都等于
，则其外接球的表面积为

A． ( B．2( C．3( D．4(

10．双曲线
左支上一点P
到直线
的距离为1 , 则

A．
B．
C．4 D．-4

11．若
则

A．- B． C．- D．

12．各项均为正数的数列
的前n项和Sn ,且

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上.

13．函数y=

的值域是 .

14．设变量x,满足约束条件, 则目标函数
的最大值为 .

15．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线
交抛物线C于A、B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则|AB|= .

16．曲线
在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则= .

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）

在(ABC中，角A、B、C的对边分别为
，且
，
．

（Ⅰ）求边长； （Ⅱ）若
的面积
，求
的周长
．

18．（本小题满分12分）

某商场为了解顾客的购物信息，随机在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：

一次购物款（单位：元）

[0,50)

[50,100)

[100,150)

[150,200)

[200,+∞)



顾客人数

m

20

30

n

10



统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）.(注：视频率为概率) （Ⅰ）试确定m，n的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；（Ⅱ）为了迎接店庆，商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物款小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：

一次购物款（单位：元）

[0,50)

[50,100)

[100,150)

[150,200)



返利百分比

0

6%

8%

10%



请估计该商场日均让利多少元？

19．（本小题满分12分）

如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，O是AC的中点，A1O⊥平面ABC，∠BCA=90°，AA1=AC=BC.

（I）求证： AC1⊥平面A1BC;

（II）若AA1=2，求三棱锥C-A1AB的高的大小．

20．（本小题满分12分）

P为圆A:
上的动点，点
，线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为
．

（I）求曲线
的方程；

（II）当点P在第一象限，且cos∠BAP=时，求点M的坐标．

21．（本小题满分12分）

已知函数
，曲线
)在点
处切线方程为

（Ⅰ）求a，b的值

（Ⅱ）讨论
的单调性，并求
的极大值

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4―1:几何证明选讲

如图，AE是圆O的切线，A是切点，AD⊥OE于D, 割线EC交圆O于B、C两点．

（Ⅰ）证明：O，D，B，C四点共圆；

（Ⅱ）设∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC的大小．

23．（本小题满分10分）选修4―4:坐标系与参数方程

已知直线
的参数方程为
(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为
.

（Ⅰ）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

(Ⅱ)将直线
向右平移h个单位，所对直线
与圆C相切，求h．

24．（本小题满分10分）选修4―5:不等式选讲

已知函数
=
.

(Ⅰ)当
时，求不等式
≥3的解集；

(Ⅱ) 若
≤
的解集包含
，求的取值范围.