广东省深圳市2014届高三4月第二次调研考试

数学（文科）

选择题

1.i为虚数单位，复数z＝1＋i的模为

A. 1 　　B.
C.
D. 2

2.已知集合M＝{x｜－2＜x＜1} ，N＝{x｜－1＜x＜2}，则M∩N＝

A、{x｜－2＜x＜2}　B、{x｜－1＜x＜2}　C、{x｜－1＜x＜1}　D、{x｜－2＜x＜1}

3、已知函数
的值为

4、已知命题p：“学生甲通过了全省美术联考”；q：“学生乙通过了全省美术联考”，则
表示

　A、甲、乙都通过了　　　　　　　　　　B、甲、乙都没有通过

　C、甲通过了，而乙没有通过　　　　　　D、甲没有通过，而乙通过了

5、若实数a，b满足a＞b，则下列不等式成立的是

6.两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是

A.两条相交直线 B.两条平行直线

C.两个点 　 D.一条直线和直线外一点

7、执行如图1所示的程序框图，则输出0的概率为

8、在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2
，则
＝

A、2
　　　　　　　　B、2　　　　　　　

C、－2
　　　　　　　D、－2

9、过点（0，－1）的直线l与两曲线y＝lnx和x2＝2py均相切，则p的值为

　　A、
　　　　　　　　　B、
　　　　　　C、2　　　　　　　　　D、4

10.如图2，我们知道，圆环也可看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积

.所以，圆环的面积等于是以线段
为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长
为长的矩形面积.请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：

若将平面区域
绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是

A.
　 B.

C.
D.

填空题

(一)必做题:

11、数列{
}满足

12、若角α的终边过点（1,2），则sin（
）的值为＿＿＿＿

13、当k＞0时，两直线kx－y＝0,2x＋ky－2＝0与x轴围成的三角形面积的最大值为＿＿＿

(二)选做题:

14.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系
中，点（1,0）关于直线
＝1对称的点的极坐标是 .

15.(几何证明选讲选做题)如图3，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，DB⊥BC，AH⊥BD，垂足为H，若DC＝3
，BC＝3，则DH＝＿＿＿＿ .

解答题:

16.(本小题满分12分)

已知函数
,其中
,＞0.

当=1时,求
的值;

当
的最小正周期为,求f（x）在区间
上取得最大值时x的值.

17.( 本小题满分13分)

某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员土的工作满意度进行调查，

并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：

（1)根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；

（2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为‘满意’，

否则为“不满意”，请完成下列表格：

〔3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%

的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？

18.( 本小题满分13分)

如图4，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PB⊥平面ABCD.

（l）若AC＝6，BD＝8，PB＝3，求三棱锥A一PBC的体积；

（2)若点E是DP的中点，证明：RD⊥平面ACE．

19.( 本小题满分14分)

设等差数列
的公差为
,
是
中从第
项开始的连续
项的和,即

（1）当
时，求

（2）若
,
,
成等比数列,问:数列
是否成等比数列?请说明你的理由;

若
,证明:
.

20.（本小题满分14分）

如图5，椭圆E:
的离心率为
，F为右焦点，点A、B分别为左、

右顶点，椭圆E上的点到F的最短距离为1

（l)求椭圆E的方程；

(2）设tR且t≠0，过点M(4, t)的直线MA, MB与椭圆E分别交于点P，Q．

求证：点P，F,Q共线．

20.( 本小题满分14分)

已知为正常数,点A,B的坐标分别是
,直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是
.

求懂点M的轨迹方程,并指出方程所表示的曲线;

当
时,过点
作直线
,记
与(1)中轨迹相交于两点P,Q,动直线AM与y轴交与点N,证明
为定值.

21.( 本小题满分14分)

设f（x）是定义在［a，b］上的函数，若存在c
，使得f（x）在［a，c］上单调递减，在［c，b］上单调递增，则称f（x）为［a，b］上单谷函数，c为谷点。

（1）已知
，判断函数
是否为区间［0,2］上的单谷函数；

(2)已知函数
的导函数

①证明：
上的单谷函数：

②记函数
上的峰点为