一、选择题：本大题共l0小题。每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数2满足z(1+i)=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是

(A)(1，1) (B)(1，-l) (C)(-l，1) (D)(-l，-l)

2．设全集U=R，集合A={
}，B={
}，则
等于

(A)[-1，0) (B)(0，5] (C)[-1，0] (D)[0，5]

3．已知命题p、q，“
为真”是“p
为假”的

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

4．若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为

(A)
(B)

(C)
(D)

5．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为

(A) 1007

(B) 1008

(C) 2013

(D) 2014

6．函数
与
(
且
)在同一直角坐标系下的图象可能是

7．三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB= BC=1，则球O的表面积为

(A)
(B)

(C) 3 (D) 12

8．设
，若
，则

(A) -1 (B) 0

(C) l (D) 256

9．对任意实数a，b定义运算“
”：
设
，若函数
的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是

(A)(-2，1) (B)[0，1]

(C)[-2，0) (D)[-2，1)

10．如图，已知直线l：y=k(x+1)(k>0)与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是

(A)
(B)

(C)
(D) 2

第Ⅱ卷 (非选择题共100分)

注意事项：

将第Ⅱ卷答案用0．5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上．

二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分。

1 1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

12．若x、y满足条件
，则z=x+3y的最大值为

13．若
，则
的最大值为 ．

14．如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为 ．

15．已知函数
为奇函数，且对定义域内的任意x都有
．当
时，

给出以下4个结论：

①函数
的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称；

②函数
是以2为周期的周期函数；

③当
时，
；

④函数
在(k，k+1)( kZ)上单调递增．

其一中所有正确结论的序号为

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分l2分)

已知函数
．

(I)求函数
在
上的单调递增区间；

(Ⅱ)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知m=(a，b)，n=(f(C),1)且m//n，求B．

17．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥E-ABCD中，EA平面ABCD，AB//CD，AD=BC=
AB， ABC=
．

(I)求证： BCE为直角三角形；

(II)若AE=AB，求CE与平面ADE所成角的正弦值．

18．（本小题满分12分）

某次数学测验共有l0道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对l道题得5分，不选或选错得0分．某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响．

(I)求该考生本次测验选择题得50分的概率；

(Ⅱ)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．

19．(本小题满分12分)

已知数列{
}的前n项和
，数列{
}满足
，且
．

(I)求
，
；

(Ⅱ)设
为数列{
}的前n项和，求
，并求满足
<7时n的最大值．

20．(本小题满分l3分)

已知双曲线C：
的焦距为
，其一条渐近线的倾斜角为
，且
．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E．

( I )求椭圆E的方程；

(Ⅱ)设点A是椭圆E的左顶点，P、Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP、AQ的斜率之积为
，问直线PQ是否恒过定点?若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由．

21．(本小题满分14分)

已知函数
．

(I)求函数
的零点的个数；

(Ⅱ)令
，若函数
在(0，
)内有极值，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，对任意
，求证：