2014年上海高考数学押题卷（文）

考生注意：

1.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.

2.本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟.

填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

命题
,使得
，则
为_____________

的定义域为_____________

已知是抛物线
的焦点，直线
与抛物线相交于
两点，线段AB的中点
，则直线
的斜率是_____________

已知
是定义在上的奇函数.当
时，
，则不等式
在R上的解集是_____________

已知数列
其前项和为
，且

，则数列
的通项公式为_____________

零向量
满足
,则
夹角是_____________

已知直线
和直线
，抛物线
上一动点到直线
和直线
的距离之和的最小值是_____________

已知实数
满足
，若
取得最大值时的唯一最优解是
，则实数=____________

已知复数
，则b=_____________

已知
_____________

已知函数
（其中
，
，
)的部分图象如图所示。则函数f(x)的解析式是_____________

设等差数列
的公差
，前项的和为
，则

在△ABC中，点D在边BC上，且DC＝2BD，AB∶AD∶AC＝3∶2∶1，则BD______________

已知两条曲线
（
为参数，
）相交于A,B两点，则AB=_____________

选择题（本大题共有4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

“
”是
的 （ ）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积为（ ）

A．12 B．36 C．16 D．48

若
在区间
上有极值点,则实数的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

已知和是两条不同的直线，和
是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出
的是 （ ）

（A）
且
（B）
且

（C）
且
（D）
且

解答题（本大题共有5下题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分

如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为
上的点， 点M为BC中点．

（1）求证：B1M∥平面O1AC；

（2）若2r = AB＝AA1，∠CAB=30°，求三棱锥A到平面O1BM的距离．

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A(x1 ，y1 )，α∈(，)．将角α终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点B(x2，y2)．

（1）若x1＝，求x2；

△BOD的面积分别为S1，S2，且S1＝S2，求tanα的值．

(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知各项均为正数的等比数列
的首项
，
为其前项和，若
成等差数列．

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，
，记数列
的前项和为
. 若对于任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围.

（本题满分16分）本题共有6个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第1小题满分6分.

（1）试判断函数
的单调性；

（2）设
，求
在
上的最大值；

(3) 试证明：对任意
，不等式
都成立（其中是自然对数的底数）．

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第2小题满分8分.

已知椭圆
，直线
恒过的定点为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点的最大距离为3.直线
为垂直于轴的动弦，且
均在椭圆
上，定点
，直线
与直线
交于点
．

求椭圆
的方程；

求证：点
恒在椭圆
上；

求
面积的最大值．

2014年全国普通高等学校招生统一考试

上海数学押题卷（理工类）参考答案

填空题

1-5

6-10
2

11-14

选择题

A 16. A 17. C 18. C

解答题

（1）证明省略. （2）
．

（1）－ . （2）2．

（1）
（2）

（1）在
上单调递增，在
上单调递减.

（2）
． （3） 证明省略.

（1）
（2）证明省略. （3）
.

============================= 详细解析见下 【 答案】

【 解析】
。

【 答案】

【 解析】

【 答案】

【 解析】

【 答案】

【 解析】

【 答案】

【 解析】

【 答案】

【 解析】

。

【 答案】 2

【 解析】

【 答案】

【 解析】

【 答案】

【 解析】

【 答案】

【 解析】

【 答案】

【 解析】

【 答案】

【 解析】

【 答案】

【 解析】

【 答案】

【 解析】

。

【 答案】（A）

【 解析】

【 答案】（A）

【 解析】

。

【 答案】（C）

【 解析】

【 答案】（C）

【 解析】

【 答案】（1）证明省略. （2）
.

【 解析】

（1）

（2） 利用等体积法，求点P到平面O1BM的距离d。

【 答案】（1）－, （2）2.

【 解析】（1）

解法一：

因为x1＝，y1＞0，所以y1＝＝．

所以sinα＝，cosα＝． ………………………3分

所以x2＝cos(α＋)＝cosαcos－sinαsin＝－． ………………………6分

解法二：

因为x1＝，y1＞0，所以y1＝＝．A(，)，则＝(，).………2分

＝(x2，y2)， 因为·＝||||cos∠AOB，所以x2＋y2＝ ……4分

又x22＋y22＝1，联立消去y2得50 x22－30x2－7＝0

解得x2＝－或，又x2＜0，所以x2＝－． ………………………6分

解法三：

因为x1＝，y1＞0，所以y1＝＝．因此A(，)，所以tanα＝．………2分

所以tan(α＋)＝＝－7，所以直线OB的方程为y＝－7x ……4分

由得x＝±，又x2＜0，所以x2＝－． …………………6分

（2）S1＝sinαcosα＝－sin2α． …………………………………………8分

因为α(，)，所以α＋(，)．

所以S2＝－sin(α＋)cos(α＋)＝－sin(2α＋)＝－cos2α．…………10分

因为S1＝S2，所以sin2α＝－cos2α，即tan2α＝－． ……………12分

所以＝－，解得tanα＝2或tanα＝－．

因为α(，)，所以tanα＝2．………14分

【答案】（1）
（2）

【解析】

（1）设
的公比为.∵
成等差数列，

即
，化简得
，

解得：
或
由已知，

……………6分

（2）由
得

…………9分

…………12分

，当且仅当
即
时等号成立，

实数
的取值范围是
………14分

【答案] （1）在
上单调递增，在
上单调递减

（2）
（3）证明省略；

【解析】

（1）函数
的定义域是
．由已知
．令
，得
．

因为当
时，
；当
时，
．

所以函数
在
上单调递增，在
上单调递减．……………………………5分

（2）由（1）可知当
，即
时，
在
上单调递增，所以
．当
时，
在
上单调递减，所以
．

当
，即
时，
．

综上所述，
………………………………………………10分

由（1）知当
时
．所以在
时恒有
，即
，当且仅当
时等号成立．因此对任意
恒有
．因为
，
，所以
，即
．

因此对任意
，不等式
．………………………………16分

【答案] （1）
（2）证明省略. （3）
.

【解析】

（1）直线
可化为

， 由
得
，

，
， 又
，
，

椭圆的方程为
………………………………………………4分

（2）设直线
的方