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　　高中毕业班适应性考试文科数学试题参考答案及评分标准.doc

2014年南平市高中毕业班适应性考试

文科数学试题参考答案及评分标准

说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分.

1. C； 2. A； 3. C； 4.A； 5. C； 6. B； 7. D； 8. B； 9. D； 10. A； 11. C； 12. B.

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分.

13．2； 14．128； 15．
； 16．220.

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．解：（Ⅰ）
…………2分

…………3分

∴当
时，
…………5分

当
取最大值时，
…………6分

（Ⅱ）依题意
…………9分

…………10分

…………11分

故
的单调增区间为
…………12分

18．解：（Ⅰ）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，

所以

．…………2分

解得
．…………3分

（Ⅱ）成绩不低于60分的频率为

．…………5分

由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级

数学成绩不低于60分的人数约为
人．…………7分

（Ⅲ）成绩在
分数段内的人数为
人，分别记为
，
………8分

成绩在
分数段内的人数为
人，分别记为
，
，
，
……9分

若从数学成绩在
与
两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共15种

…………10分

如果两名学生的数学成绩都在
分数段内或都在
分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在
分数段内，另一个成绩在
分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．

记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件
，则事件
包含的基本事件有：

，
，
，
，
，
，
共7种………11分

所以所求概率为
．…………12分

19．解：（I）由题意知
解得
…………3分

由
得b=2…………4分

故椭圆
方程为
…………5分

（II）点A与点B关于
轴对称，设
、
…………6分

由于点A在椭圆
上，

由已知有
…………7分

则


…………9分

由于0
，故当
时，
取得最小值为
…………10分

当
时，
，

又点A在抛物线
上，代入抛物线
方程得
…………11分

∴抛物线
方程为
…………12分

20. 解：（Ⅰ）几何体正视图面积即直角梯形PDCE的面积（此处没证明不扣分）……1分

∴S=
…………3分

（Ⅱ）取PD中点F，连接FC、FA，则CF∥PE，

∴∠FCA为异面直线
与
所成角…………4分

∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，PD⊥DC，

∴AF＝CF=
，又AC＝
…………5分

∴在△FCA中cos∠FCA=
=

…………7分

即异面直线
与
所成角的余弦值为
…………8分

（Ⅲ）面PBD⊥面PBE…………9分

证明如下：

取PB中点M，连接EM、MN，则MN∥PD且MN＝
PD

又EC∥PD且EC＝
PD，∴MN∥EC且MN＝EC，

∴M NCE为平行四边形，∴EM∥CN. …………10分

∵PD⊥面ABCD，∴PD⊥CN，又在正方形中ABCD中CN⊥BD，PD∩BD=D，

∴CN⊥面PBD，∴EM⊥面PBD. …………11分

∵EM
面PBE，∴面PBE⊥面PBD. …………12分

21. 解：（I）由已知得
，…………2分

解得
…………4分

（II）
…………5分

是以4为首项2为公比的等比数列…………6分

…………7分

∴
…………8分

（Ⅲ）设



…
，则当
≥2且
时，

…………9分

=
＞1.

所以
，即当
增大时，
也增大．……………10分

要使
≤


…
对
≥2且
恒成立，

只需
即可．
…………11分

，即
，所以实数
的最大值为6．…………12分

22. 解：（Ⅰ）由题意知
，
．……………2分

∴函数
在点
处的切线斜率
……………3分

∴切线方程为
，即
……………4分

（Ⅱ）令
得
……………5分

① 当
时，在
上
，
单调递增，

② 当
时，在
上
，
单调递减，在
上
，

单调递增，∴

③ 当
时，在
上
，
单调递减，

……………8分（每个讨论1分）

∴
……………9分

（Ⅲ）函数
在
上不存在同步偏移区间 ……………10分

证明如下：

假设函数
存在同步偏移区间
，

则
……………11分

∵
时，
，∴
为增函数，∴

即方程

有两个大于
的相异实根…………12分

设
，则

∵
，
，∴
在
上单调递增. …………13分

∴
在区间
上至多有一个零点与方程

有两个大于
的相异实根矛盾

∴假设不成立，即
在
上不存在同步偏移区间. …………14分