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　　平市高中毕业班适应性考试理科数学试题参考答案及评分标准.doc

2014年南平市高中毕业班适应性考试

理科数学试题参考答案及评分标准

说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．

1．B； 2．D； 3．C； 4．B； 5．A； 6．C； 7．C； 8．A； 9．A； 10．D．

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分．

11．2； 12．
； 13．
； 14．
； 15．

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．本题满分13分．

男性

女性

合计



做不到“光盘”



5

17



能做到“光盘”

3



13



合 计

15

15





解：（Ⅰ）

…………3分

由已知数据得
，所以，有99%以上的把握认为“在学校食堂用餐的学生能否做到‘光盘’与性别有关”…………6分

（Ⅱ）
的可能取值为0，1，2…………7分

,
，

…………10分

所以
的分布列为：

0

1

2














的数学期望为
…………13分

17．本题满分13分．

解：（Ⅰ）
…………1分

…………3分

当函数
取得最值时，集合
…………4分

（Ⅱ）
的所有
的值从小到大依次是
.

…………6分

即数列
的通项公式是
…………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）得
…………10分

…………11分

…………13分

18．本题满分13分．

（Ⅰ）证明：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，

∵
，
………… 1分

∵E，F分别为A1B1，B1C1的中点，

…………2分

，
，
，

又
…………3分

…………4分

（Ⅱ）∵OP与DM相交，

OP与DM确定一个平面
，P为正方体底面ABCD上的点…………5分

平面
，平面
…………6分

∵在正方体ABCD－A1B1C1D1中，

…………7分

（Ⅲ）如图以
为原点，
,
,
所在直线分别为x轴，

y轴，z轴建立空间直角坐标系，则

,
…………8分

设
,

由
，得
=

解得
，
，即
…………10分

由（Ⅱ）可知：面CPD与面ABCD共面，

面DOP与面DOM共面，

面ABCD的一个法向量为

设面DOM的一个法向量为
，

，

∴由
，可得

令
，则
，
， 即
…………12分

， 故
…………13分

19．本题满分13分．

解：（Ⅰ）（ⅰ）由题意得
解得
…………2分

则椭圆Г的方程为
.…………3分

（ⅱ）设点

则


，

故
,
.…………5分

因为点
在椭圆上，所以
，则

整理得
=
…………6分

由点
在椭圆上知
，

故
①…………7分

又
∥
，则

同理可得
②…………8分

①-②得

由题意可知
,则直线
的斜率为
.…………10分

（Ⅱ）直线
的斜率为
.…………13分

20．本题满分14分．

解：（Ⅰ）曲线方程为
，设切点为

由
得切线的斜率
，则切线方程为
…………2分

因为切线过点
，所以
，即

故所求切线方程为
…………3分

（Ⅱ）函数
的定义域为
，
.

令
并结合定义域得

对应一元二次方程的判别式
.…………5分

① 当
，即
时，
，则函数
的增区间为
；

② 当
时，函数
的增区间为 (0,
；

③ 当
时，函数
的增区间为
…………7分

（Ⅲ）
，令
得

由题意知方程有两个不相等的正数根
，则

解得
， 解方程得
，则
. …………9分

又由
得
，

所以
=
,

当
时，
，即函数
是
上的增函数

所以
，故
的取值范围是
.

则
.…………11分

同理可求
，
=
，

，即函数
是
上的减函数

所以
，故
的取值范围是

则
=
或
=0…………12分

当
=
时，


；

当
=
时，


.…………14分

21．本题满分14分．

（1）解（Ⅰ）由
…………1分

得
解得
，
…………2分

…………3分

（Ⅱ）
…………4分

设
为
上任一点，在
变换作用下的对应点为
，

则
…………5分

得
，代入
得
…………6分

即所求的曲线方程为
…………7分

（2）解：（Ⅰ）由
得曲线C的普通方程：
…………1分

可化为
…………2分

即直线L的直角坐标方程：
…………3分

（Ⅱ）解法一：设曲线C上任一点为

它到直线的距离为
…………5分

当
时，
…………7分

解法二：设与直线L平行且与曲线C相切的直线方程为

由
可化得
…………5分

得
…………6分

当
时，

曲线C上点到直线L距离取最小值
…………7分

（3）解：（Ⅰ）
≤
…………2分

当且仅当
≤-2时等号成立，

…………3分

（说明：通过数形结合直接答出
也给3分）

（Ⅱ）由
恒成立得
…………4分

即
，
或
…………5分

解得：
或
…………6分

实数
的取值范围是
…………7分