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　　2014三模数学理.doc

　　三模理科数学答案.doc

2013学年度嘉定区高三年级第三次质量调研

数学试卷（理）

题 号

一

二

三

总 分









19

20

21

22

23





得 分





















注意：本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．

一．填空题（每小题4分，满分56分）

1．设
为虚数单位，则复数
在复平面内对应的点在第___________象限．

2．已知集合
，
，则
____________________．

3．函数
（
）的反函数
________________________．

4．若双曲线
的焦距是
，则
__________．

5．已知点
，
，
，且
．若点
在
轴上，则实数
的值为_____________．

6．设一个圆锥的侧面展开图是半径为
的半圆，则此圆锥的体积为____________．

7．在
（
）的二项展开式中，各项系数之和为
，各项的二项式系数之和为
，则
___________．

8．等差数列
的前
项和为
，若
，
，
，则
________．

9．已知直线
：
（
为参数），曲线
：
（
为参数），设直线
与曲线
相交于
、
两点，则
____________．

10．在△
中，
，则角
的取值范围是__________．

11．某同学在一次数学考试中有
个选择题（每题
分）不太会做，于是采用排除法，每个题目都有A、B、C、D四个选项，他对这
个题的每个题都顺利排除了一个干扰选项，在此基础上对每个题随机各选一个答案，则该同学这
个题的得分的数学期望值是________．

12．函数
的定义域为
，则
的值域为__________．

13．已知数列
：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…，依它的前
项的规律，则
的值为______________．

14．已知函数
，对任意
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是________________．

二．选择题（每小题5分，满分20分）

15．某高级中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体
名学生中抽
名学生做牙齿健康检查．现将
名学生从
到
进行编号，求得间隔数
，即每
人抽取
人．在
中随机抽取
个数，如果抽到的是
，则从
这
个数中应抽取的数是…………………………………………………………………………………………（ ）

A．
B．
C．
D．

16．在正方体
中，
、
分别为
、
的中点．给出如下结论：①
；②
∥
；③
平面
；④
与
所成角的大小为
．其中正确的结论是……………………………………………………………………………（ ）

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④

17．已知
、
是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量
满足
，则
的最大值是……………………………………………………………………………（ ）

A．
B．
C．
D．

18．在平面直角坐标系
中，
，
，
，经过原点的直线
将△
分成左、右两部分，记左、右两部分的面积分别为
、
，则
取得最小值时，直线
的斜率为………………………………………………………………………………（ ）

A．
B．
C．
D．不存在

三．解答题（本大题共有5题，满分74分）

19．（本题满分12分）

已知向量
，
，
，函数
的最大值为
，求实数
的值．

20．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）

如图所示的多面体中，
是正方形，
是梯形，
平面
，

∥
，
，
，
，
为
的中点．

（1）求证：
∥平面
；

（2）求点
到平面
的距离．

21．（本题满分14分，第1小题满分5分，第2小题满分9分）

已知抛物线
（
）的焦点为
，点
是抛物线上横坐标为
且位于
轴上方的点，
到抛物线焦点
的距离等于
．

（1）求抛物线的方程；

（2）过抛物线的焦点
作互相垂直的两条直线
，
，
与抛物线交于
、
两点，
与抛物线交于
、
两点，
、
分别是线段
、
的中点，求△
面积的最小值．

22．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

已知数列
的前
项和为
，点
在直线
上．数列
满足
（
）且
，前
项和为
．

（1）求数列
、
的通项公式；

（2）设
，数列
的前
项和为
，求
及使不等式
对一切
都成立的最小正整数
的值；

（3）设
问是否存在
，使得
成立？若不存在，请说明理由．

23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

若函数
的定义域为
，且对任意实数
、
，有
，则称
为“
形函数”．若函数
定义域为
，
对
恒成立，且对任意实数
、
，有
，则称
为“对数
形函数”．

（1）试判断函数
是否为“
形函数”，并说明理由；

（2）设
，证明：
是“对数
形函数”；

（3）若函数
是“
形函数”，且满足对任意
，有
，问
是否为“对数
形函数”？证明你的结论．