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　　2014三模数学文.doc

　　三模文科数学答案.doc

2013学年度嘉定区高三年级第三次质量调研

数学试卷（文）

题 号

一

二

三

总 分









19

20

21

22

23





得 分





















注意：本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．

一．填空题（每小题4分，满分56分）

1．设
为虚数单位，则复数
在复平面内对应的点在第_______象限．

2．已知集合
，
，则
____________．

3．函数
（
）的反函数
________________．

4．若双曲线
的焦距是
，则
__________．

5．已知点
，
，
，且
．若点
在
轴上，则实数
的值为___________．

6．设一个圆锥的侧面展开图是半径为
的半圆，则此圆锥的体积为____________．

7．在
（
）的二项展开式中，各项系数之和为
，各项的二项式系数之和为
，则
___________．

8．等差数列
的前
项和为
，若
，
，
，则
______．

9．已知
为坐标原点，点
，若点
满足
则
的最大值为_____________．

10．函数
的值域是_________________．

11．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为
，第二次出现的点数记为
，则方程组
有唯一解的概率是____________．

12．在△
中，
、
、
分别是角
、
、
的对边，若
，且
，则
的值为__________．

13．设
是定义在
上的偶函数，且当
时，
．若对任意的
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是____________．

14．已知数列
：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…，依它的前
项的规律，则
的值为______________．

二．选择题（每小题5分，满分20分）

15．某高级中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体
名学生中抽
名学生做牙齿健康检查．现将
名学生从
进行编号，求得间隔数
，即每
人抽取
人．在
中随机抽取
个数，如果抽到的是
，则从
这
个数中应抽取的数是……………………………………………………………………………………………（ ）

A．
B．
C．
D．

16．如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为
和
，过直角顶点的侧棱长为
，且垂直于底面，则该三棱锥的左视图是……………………………………………（ ）

A． B． C． D．

17．已知
、
、
是单位向量，且
，则
的最小值是………………（ ）

A．
B．
C．
D．

18．对于定义域为
的函数
，若存在非零实数
，使函数
在
和
上均有零点，则称
为函数
的一个“界点”．下列四个函数中，不存在“界点”的是………………………………………………………………………………………（ ）

A．
（
） B．

C．
D．

三．解答题（本大题共有5题，满分74分）

19．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）

已知向量
，
，
，函数
．

（1）求函数
的最小正周期和单调递增区间；

（2）若将函数
的图像向右平移
个单位，得到函数
的图像，求函数
在

时的值域．

20．（本题满分14分，第1小题满分5分，第2小题满分9分）

已知抛物线
：
（
）过点
．

（1）求抛物线的方程，并求其准线的方程；

（2）是否存在平行于
（
为坐标原点）的直线l，使得直线
与抛物线
有公共点，且直线
与
的距离等于
？若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由．

21．（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）

已知正四棱锥
的全面积为
，记正四棱锥的高为
．

（1）试用
表示底面
的边长
，并求正四棱锥体积
的最大值；

（2）当
取最大值时，求异面直线
和
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

22．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

设函数
为奇函数，
为常数．

（1）求
的值；

（2）证明：
在
上是增函数；

（3）若对于
上的每一个
，
恒成立，求实数
的取值范围．

23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

已知数列
的前
项和为
，点
在直线
上．数列
满足
（
）且
，前
项和为
．

（1）求数列
、
的通项公式；

（2）设
，数列
的前
项和为
，求
及使不等式
对一切
都成立的最小正整数
的值；

（3）设
问是否存在
，使得
成立？若不存在，请说明理由．