参考公式：

如果事件
互斥，那么 球的表面积公式

如果事件
相互独立，那么 其中表示球的半径

球的体积公式

如果事件在一次试验中发生的概率是，那么

次独立重复试验中事件恰好发生
次的概率 其中表示球的半径

一、选择题

1、已知复数
，则
等于

A．2 B．
C．
D．

2、“ p或q是假命题”是“非p为真命题”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3、已知
，则
的值等于

A．
B．
C．
D．

4、已知
，
，
，则
与
的夹角
为

A．
B．
C．
D．

5、已知
的顶点B、C在椭圆
上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，
的周长为
，则该椭圆的离心率为

A．
B．
C．
D．

6、正四棱柱
中，
，则异面直线
与

所成角的余弦值为

A．
B．
C．
D．

7、已知函数
，
则
=

A．
B．
C．
D．30

8、等比数列
的前n项和为
，若
，
，则
=

A．80 B．30 C．26 D．16

9、如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行 线面组”的个数是

A．60 B．48 C．36 D．24

10、有一块直角三角板ABC，
，
，BC边在桌面上，当三角板和桌面成
时，AB边与桌面所成角的正弦值为

A．
B．
C．
D．

11、已知两点
，
，若抛物线
上存在点
使
为等边三角形，则b＝

A．5 B．5或－ C． D． 4或

12、已知函数
，则满足条件
的点
所形成区域的面积为

A． B．
C．
D．

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．

3．本卷共10题，共90分．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．（注意：在试题卷上作答无效）

13、不等式
的解集为

14、
中，已知
，
,
，D为BC上一点，且AD平分
，则AD所在的直线方程为 ．

15、
展开式中的常数项为 ．

16、已知正四棱锥
中，AB=2，则当该棱锥外接球体积最小时，它的高等于 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17、（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）

在
中，内角
的对边分别为
，且
．

（1）求角A；

（2）若
，求
面积的最大值.

18、（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

某化妆品生产公司计划在郑州的“五一社区”举行为期三天的“健康使用化妆品知识讲座”。每位有兴趣的同志可以在期间的任意一天参加任意一个讲座，也可以放弃任何一个讲座。规定：各个讲座达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座。若各个讲座各天满座的概率如下：

洗发水讲座

洗面奶讲座

护肤霜讲座

活颜营养讲座

指油使用讲座



第一天













第二天













第三天













（1）求指油使用讲座三天都不满座的概率；

（2）设第二天满座的讲座数目为
，求随机变量
的分布列和数学期望.

19、（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥
中，底面
为菱形，
底面
．PA=AB=2，
，E是PC上的一点，且BE与平面PAB所成角的正弦值为
．

（1）证明：E为PC的中点；

（2）求二面角A—BE—C的大小．

20、（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知数列
的前n项和为
，点
在直线

上，其中
，令
，且
.

（1）求
的通项公式；

（2）若存在数列
满足等式：
，求
的前n项和
.

21、（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知圆A：
，圆B：
，动圆P与圆A、圆B均外切，直线
的方程为x＝a (a≤).

（Ⅰ） 求动圆P的圆心的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点B的直线与曲线C交于M、N两点，（1）求｜MN｜的最小值；（2）若MN的中点R在
上的射影Q满足MQ⊥NQ，求的取值范围.

22、（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

设函数
．

（1）求函数
的单调区间；

（2）当
时，是否存在整数m，使不等式
恒成立？若存在，求整数m的值；若不存在，则说明理由.

2014年高考模拟考试试题参考答案

理科数学

二、填空题：(每小题5分，共20分)

13. [5，+ 〕 14.
15. 122 16

三、解答题：

17、解：（1）

…………… . … 2分

即
，…………………. ……….………………………3分

，整理得
…… 4分
……5分

（2）

，……. ……………………………6分

即
……. ………. ……………………….. …………… 8分

当且仅当
，…………… 9分

.…………………. ………. ………………………… 10分

答：指油使用讲座三天都不满座的概率为
.…. …………………………………………5分

（2）
的可能取值为
．

…. ………………………………………………… 6分
;…………………………… 7分

，…………… 8分

．……………9分

………………………………10分

…. ………………………………………………………… 11分

的分布列为

0

1

2

3

4

5



P
















.………………………………12分

19、证明：（1）
为菱形，

，设对角线交点为O，由平面几何知识知：AC=2, BD=
. 以O为原点，OC、OD、OP分别为轴
轴轴建立空间直角坐标系O-xyz

则
…………………… ………2分

设平面PAB的一个法向量
，则

. …………………………………… …3分

设

由已知
. ……………………………………………… 4分

即

解之得：
（舍去）………5分 即E为PC的中点．…. ……………6分

（2）由（1）知
，又
，设平面ABE的一个法向量
，则
………………8分

又
，设平面BEC的一个法向量

则
……………………………… 10分

………………… 11分

又 二面角
为钝角

二面角
的大小为
（或
）．…………… …… 12分

20、解：（1）
……………………………… 1分

…………………………………………… 2分

，…… 3分
………4分

数列
为等比数列，公比
，首项

而
,
…………………… 6分

（2）当n=1时，
……………………………………………………… 7分

；

……………………………………………… 8分

…………………………………………………9分

；

……………………………12分

21、解：（Ⅰ）设动圆P的半径为，则│PA│＝
，│PB│=
,

∴│PA│－│PB│=2. 故点P的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，

其方程为
（≥1）. ………………………………………3分

（Ⅱ）(1)设MN的方程为
，代入双曲线方程，得

. 由
，解得
. ………5分

设
,则
.

当
时,
. ………………………………………7分

(2)由（1）知
，
. 由
,知
.

所以
，从而
.

由
,得
. ………………………………………12分

22、解：（1）由
得函数
的定义域为
………………………… 1 分

…………………………………………………… 3 分

由
得
；由
得