参考公式：

如果事件
互斥，那么 球的表面积公式

如果事件
相互独立，那么 其中表示球的半径

球的体积公式

如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 其中表示球的半径

次独立重复试验中事件恰好发生
次的概率

一、选择题

1、已知集合
,
,则
等于

A．
B．
C．
D．

2、“ p或q是假命题”是“非p为真命题”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3、已知
，则
的值等于

A．
B．
C．
D．

4、已知
，
，
，则
与
的夹角
为

A．
B．
C．
D．

5、已知
的顶点B、C在椭圆
上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，
的周长为
，则该椭圆的离心率为

A．
B．
C．
D．

6、正四棱柱
中，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为

A．
B．
C．
D．

7、已知函数
，
，则
=

A．
B．
C．
D．30

8、等比数列
的前n项和为
，若
，
，则
=

A．80 B．30 C．26 D．16

9、从8名学生中，男生选2人，女生选1人，分别参加语、数、英三科比赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数是

A．2男6女 B．6男2女 C．5男3女 D．3男5女

10、有一块直角三角板ABC，
，
，BC边在桌面上，当三角板和桌面成
时，AB边与桌面所成角的正弦值为

A．
B．
C．
D．

11、当
满足条件
时，变量
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

12、双曲线
的两焦点分别为
，点P在双曲线上,且满足
，则
的面积是

A．
B． C． D．

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．（注意：在试题卷上作答无效）

13、不等式
的解集为

14、
中，已知
，
,
，D为BC上一点，且AD平分
，则AD所在的直线方程为 ．

15、
展开式中的常数项为 ．

16、已知正四棱锥
中，AB=2，则当该棱锥外接球体积最小时，它的高等于 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17、（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知等差数列
的前n项和为
，点
求

18、（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

在
中，内角
的对边分别为
，且
．

（1）求角A；

（2）若
，求
面积的最大值.

19、（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

某化妆品生产公司计划在郑州的“五一社区”举行为期三天的“健康使用化妆品知识讲座”。每位有兴趣的同志可以在期间的任意一天参加任意一个讲座，也可以放弃任何一个讲座。规定：各个讲座达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座。若各个讲座各天满座的概率如下：

洗发水讲座

洗面奶讲座

护肤霜讲座

活颜营养讲座

指油使用讲座



第一天













第二天













第三天













（1）求指油使用讲座三天都不满座的概率；

（2）求第二天满座的讲座数目为不多于2个的概率.

20、（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥
中，底面
为菱形，
底面
．PA=AB=2，

，E是PC上的一点，且BE与平面PAB所成角的正弦值为
．

（1）证明：E为PC的中点；

（2）求二面角A—BE—C的大小．

21、（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

设函数
.

（1）当a=1时，求函数
的极大值和极小值.

（2）当a=0时，不等式
对任意
恒成立.求k的取值范围.

22、（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知圆A：
，圆B：
，动圆P与圆A、圆B均外切，直线
的方程为x＝a (a≤).

（Ⅰ） 求动圆P的圆心的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点B的直线与曲线C交于M、N两点，（1）求｜MN｜的最小值；（2）若MN的中点R在
上的射影Q满足MQ⊥NQ，求的取值范围.

2014年高考模拟考试试题参考答案

文科数学

一、选择题：(共12小题，每小题5分，共60分)

二、填空题：(每小题5分，共20分)

13. [5，+ 〕 14.

15. 122 16

三、解答题：

18、解：（1）

…………………………. ………. …………………………….2分

即
，…………………. ………. ………………………4分

整理得
……………………. ………. ……………………………………5分

……………………. ………. ……………………. …………………6分

（2）

，……. ……………………………7分

即
……. ………. ……………………….. …………… 9分

当且仅当
，…………………… 11分

.…………………. ………. ………………………… 12分

19、解：（1）设指油使用讲座三天都不满座为事件A，……………………………… 1分

则
．………. ………………………………………5分

答：指油使用讲座三天都不满座的概率为
.…. ……………………………………… 6分

（2）设第二天满座的讲座数为0的事件为B，第二天满座的讲座数为1的事件为C，第二天满座的讲座数为2的事件为D. 第二天满座的讲座数不多于2个的事件为E，则

…………………. ………. ………………………… 7分

…………………. ………. ………………………………………… 11分

答：第二天满座的讲座数不多于2个的事件为
…. …………………………………… 12分

20、证明：（1）
为菱形，

，设对角线交点为O，由平面几何知识知：AC=2, BD=
. 以O为原点，以O为原点，OC、OD、OP分别为轴
轴轴建立空间直角坐标系O-xyz.. 则
……2分

设平面PAB的一个法向量
，则

. …………………………………… …3分

设

由已知
. ……………………………………………… 4分

即

解之得：
（舍去）………5分 即E为PC的中点．…. ……………6分

（2）由（1）知
，又
，

设平面ABE的一个法向量
，则

………………………………………8分

又
，设平面BEC的一个法向量

则
……………………………… 10分

………………… 11分

又 二面角
为钝角

二面角
的大小为
（或
）．…………… …… 12分

21、解：（1）当a=1时，
…………………… … 2分

令
，即
,
, ……………………… 3分

的增区间为
，减区间为
和
……………………………… 4分

当
时，极小值为
；当
时，极大值为
……………………………………………………………………………………… 6分

（2）当a=0时，
为奇函数，在
为减函数………………………………7分

由
有

,
……………………………9分

在
处取得最大值

,
,
……………………………………… …10分

的取值范围为
………… ………………………………………… 12分

22、解：（Ⅰ）设动圆P的半径为，则│PA│＝
，│PB│=
,

∴│PA│－│PB│=2. 故点P的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，

其方程为
（≥1）. ………………………………………3分

（Ⅱ）(1)设MN的方程为
，代入双曲线方程，得

. 由
，解得
. ………5分

设
,则
.

当
时,
. ………………………………………7分

(2)由（1）知
，
. 由
,知
.

所以
，从而
.

由
,得
. ………………………………………12分