一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．

1．设集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知
是虚数单位，
，在复平面内，复数
对应的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知角的终边与单位圆交于点
，且
那么
的值是（ ）

A．
????? B．??
? C．
??? D．

4. 正项等比数列
中，若
，则
等于( )

A.
B.
C.
D.

5．“
”是 “直线
与直线
互相平行”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6.已知向量
，
，
，则执行如图所示的程序框图，输出的值( )



A. B.
C. D.

7.我校举行一知识竞答活动，分为甲乙丙三组，每组36人，各组得分情况如下图.三组的所得平均分分别为：
，
，
，则大小关系是（ ）

A.
B.
C.
D.





8．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（ ）

9.将1,2,3,4四个数分为两组，每组至少一个个数，则两组数的和相等的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

10. 已知正方体
的棱长为,、分别是边
、
上的中点,点
是
上的动点,过点、
、的平面与棱
交于点,设
,平行四边形
的面积为,设

,则关于的函数
的图像大致是( ).

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分．

11.直线
与抛物线
交异于原点的一点，是抛物线的焦点，则

12. 已知向量
、
的夹角为
，且
，
，则向量
与向量
的夹角等于

13.已知实数满足
，则的取值范围是

14.若直线
与曲线
相切，则实数的值是

15.函数
的定义域为
，其图象上任一点
满足
，则下列说法中

①函数
一定是偶函数； ②函数
可能是奇函数；

③函数
在
单调递增；④若
是偶函数，其值域为

正确的序号为______________.（把所有正确的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共计75分．

16．（本题12分）设关于的一元二次方程
.

（1）若是从、、、四个数中任取的一个数，是从、、三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（2）若是从区间
任取的一个数，是从区间
任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

17. （本题12分）函数
（其中
）的图象如图所示，把函数
的图像向右平移
个单位，再向下平移个单位，得到函数
的图像.

（1）若直线
与函数
图像在
时有两个公共点，其横坐标分别为
，求
的值；

（2）已知
内角
的对边分别为
，且
.若向量
与
共线，求
的值．

18. （本题12分）如图，四棱锥
中，
平面
，底面
是平行四边形，
,
是
的中点

（1）求证：

（2）试在线段
上确定一点，使
，求三棱锥
的体积．

.

19. （本题12分）已知
是等差数列，公差为
，首项
，前项和为
.令
,
的前
项和
.数列
满足

，
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
，
，求的取值范围.

20. （本题13分）已知椭圆:
，椭圆的左顶点和上顶点分别为
，为坐标轴原点，且
面积为
，椭圆的离心率与双曲线
离心率互为倒数.

(1)求椭圆的方程

（2）求过点
而不过点
的动直线交椭圆于
两点.求

21. （本题14分）设函数
（其中
），
，已知它们在
处有相同的切线.

(1)求函数
，
的解析式；

(2)求函数
在
上的最小值；

（3）判断函数
零点个数.

答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

D

B

C

C

C

B

D

B

A



二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分．

11. 3 12.
13.
14.
15. ②

三、解答题：本大题共6小题，共计75分．

16. 解：设事件为“方程
有实根”，

当
，
时，方程
有实根的充要条件为
.

（1）基本事件共
个：

其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．

事件中包含
个基本事件，事件发生的概率为
；

（2）试验的全部结束所构成的区域为
，

构成事件的区域为
，所以所求的概率为
.

18. 解：（1）∵四边形
是平行四边形，
，

∴
∵
⊥平面
,
平面
,∴
，

又∵
,
，∴
平面

(2)设
的中点为,在平面
内作
于,

则
平行且等于
.连接
,则四边形
为平行四边形，

∴
,∵
平面
,
平面
，∴
平面
,∴为
中点时，
平面
. 设为
的中点，连结
,则
平行且等于

=

∵
平面
，∴
平面
.∴

19. 解：(1)设等差数列的公差为
，因为

所以
则

则
解得
所以

(2) 由(1)知

，所以

由

因为
随着的增大而增大，所以
时，
最小值为
所以

20. 解：（1）由题意知
，双曲线
离心率为
，所以椭圆的离心率为
，
，计算得
，所以方程为

（2）①如果直线斜率不存在时
两点坐标为
，易知

②若直线的斜率存在，设它的方程为
，因为点
在直线上，所以
，故
，联立直线和椭圆方程，消去，得

，设

则
，

，
，所以
，因为
，
所以





所以

21. 解：(1)
，

由题意，两函数在
处有相同的切线.

，

.

(2)
，由
得
，由
得
，

在
单调递增，在
单调递减.

当