绝密★启用前 试卷类型：A

广东省汕头市2014届高三4月第二次模拟

数学（理科） 2014.4

本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．

参考公式：① 体积公式：
，其中
分别是体积、底面积

和高；② 平面上两点
的距离公式:

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知函数
的定义域为,
,则
( )

A．
B．
C．
D．

2. 如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画

出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据

图形信息可知：这次考试的优秀率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

3. 已知向量
，
，
，若
，则实数的值为 ( )

A．
B．
C．
D．

4．将函数y＝2cos2x的图象向右平移
个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为( )

A．y＝cos2x B．y＝－2cosx C．y＝－2sin4x D．y＝－2cos4x

5. 已知圆C：
的圆心为抛物线
的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为 ( )

A．
B．

C．
D．

6.如图，在由x＝0，y＝0，x＝
及y＝
围成区

域内任取一点，则该点落在x＝0，y＝sinx及y＝cosx

围成的区域内（阴影部分）的概率为( )

A、1－
　 　B、
－1 C、
　 　D、3－2

7．把边长为的正方形
沿对角线
折起，

形成的三棱锥
的正视图与俯视图如图所示，

则其侧视图的面积为( )

A．
B．
C．
D．

8．已知在平面直角坐标系中有一个点列：
，……
．若点
到点
的变化关系为：

，则
等于 ( )

A.
B．
C．
D．

二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分

(一)必做题(9～13题)

9.若
,则关于的一元二次方程
的根为 .

10. 命题“
”的否定是 .

11．若关于、的不等式组
表示的平面区域

是一个三角形，则的取值范围是 .

12．执行如右图所示的程序框图,若输入的值为常数

,则输出的的值为 (用表示) .

13.关于的不等式
的解集为
,那么
的取值范围是 .

（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）

14. （坐标系与参数方程选做题） 已知直线L:
与圆M:

相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为 。

15. （几何证明选讲选做题）如图，在△ABC中，AB=AC，

以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，

垂足为点E．则
_______________．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16. (本小题满分12分）已知函数
的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点。(Ⅰ) 求函数
的解析式；

(Ⅱ) 已知
,且
，求

17. (本小题满分12分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束

的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：

（I）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；

（II）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值．

18.（本小题满分14分）如图，
为圆柱
的母线，

是底面圆
的直径，
分别是
的中点，
. （I）证明:
;

（II）求四棱锥
与圆柱
的体积比;

(Ⅲ)若
,求
与面
所成角的正弦值.

19.（本小题满分14分）已知数列
的前项和
，
．

（I）求数列｛an｝的通项公式；（II）令
，是否存在
（
），使得
、
、
成等比数列．若存在，求出所有符合条件的
值；若不存在，请说明理由．

20.（本小题满分14分）设椭圆
的左、右焦点分别为
，点在椭圆上且在轴上方，
．

（1）求椭圆C的方程；

（2）抛物线
过点，连结
并延长与抛物线交于点
，
是抛物线上一动点（且
在与
之间运动），求
面积的最大值．

21．(本小题满分14分)已知函数
．

(I)求函数
的零点的个数；

(Ⅱ)令
，若函数
在(0，
)内有极值，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，对任意
，求证：