一、填空题：

1. 已知集合
，
，则
.

2. 已知复数
，则
.

3. 设
是定义在R上的奇函数且
，则
　　　　

4. 已知平面向量
，且
∥
，则实数的值等于

5. 设等比数列
的公比q=2，前n项和为
，则
＝

6. 已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆
上，AB∥轴，AD过左焦点F，则该椭圆的离心率为 ．

7.右图是某小组在一次测验中的数学成绩的茎叶图，则平均成绩是______　　　

8. 函数
的图象关于直线
对称，则的最小值为

9.“一条直线与两个相交平面都平行”是“这条直线与这两个平面的交线平行”的_________条件。

10. 给出下列四个结论：

①命题“
的否定是“
”；

②“若
则
”的逆命题为真；

③函数
（x
）有3个零点；

④对于任意实数x，有
且x>0时,

则x<0时

其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号）　

11. ⊙A：(x－3)2+(y－5)2=1，⊙B:(x－2)2+(y－6)2=1，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若
的最小值为 .

12. 等边三角形ABC中，P在线段AB上，且＝λ，若·＝·，则实数λ的值是________．

13. 给定正整数和正数
，对于满足条件
的所有无穷等差数列
，当
=______时，
取得最大值。

14. 设x1、x2 是函数
的两个极值点，且
则b的最大值为_________

三、解答题

15．在△ABC中，a=3，b=2
，∠B=2∠A.

(1)求cosA的值，(2)求c的值

16．如图，三棱柱
中，已知平面
平面
，

，
，棱
的中点为
.

（1）求证：
；

（2）求点
到平面
的距离.

17. 某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养值提供政府补贴，设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克，根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q近似地满足关系：

P=1000(x+t-8)(x≥8，t ≥0)，
，

当P=Q时的市场价格为市场平衡价格，

(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域：

(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少每千克多少元?

18. 已知椭圆
左右焦点分别为
，连结椭圆上不同两点
满足AB//x轴，过点作
的垂线
，过点作
的垂线
.且
的交点为
.

(1)求△ABF2面积的最大值；

(2)求证：过点
的圆的在x轴上截得的弦长为定值。

19. 已知
（
）是曲线
上的点，
，
是数列
的前项和，且满足
，
，
…．

（1）证明：数列
（
）是常数数列；

（2）确定的取值集合
，使
时，数列
是单调递增数列；

（3）证明：当
时，弦
（
）的斜率随单调递增

20. 设函数y=f(x)对任意实数x，都有f(x)=2f(x+1)，当x∈[0,1]时，f(x)=
x2(1-x).

(1)已知n∈N+，当x∈[n,n+1]时，求y=f(x)的解析式；

(2)求证：对于任意的n∈N+，当x∈[n,n+1]时，都有|f(x)|≤
；

(3)对于函数y=f(x) (x∈[0,+∞
，若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由.

附加题部分

（满分40分，时间30分钟）

1．将参数方程(t为参数)化为普通方程．

2．已知在一个二阶矩阵
对应变换的作用下，点
变成了点
，点
变成了点
，求矩阵
的逆矩阵
．

3．张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为
；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为
，
．

（1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；

（2）若走L2路线，求遇到红灯次数
的数学期望；

4．如图，将圆分成n个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为
。求

（1）
及
与

的关系式；

（2）数列
的通项公式
，并证明：

。