一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.请将答案填在答题卷相应表格内.

1．已知
是夹角为
的两个单位向量，若向量
，则

A．2　 B．4 C．5 D．7

2．已知集合
，集合
，则

A．
　 B．
C．
D．

3．已知为虚数单位，
，若
为纯虚数，则复数
的模等于

A．
　 B．
C．
D．

4．已知等差数列
中，
是方程
的两根，则

A．
　 B．
C．1007 D．2014

5．已知命题
直线
是曲线
的对称轴；命题
抛物线

的准线方程为
则下列命题是真命题的是

A．且　 B．且
C．
且 D．
或

6．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①
，②
，③
， ④
，其中属于“同簇函数”的是

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．
　 B．
C．16 D．32

8．已知双曲线
的左、右焦点分别为
，其一条渐近线方程为

，点在该双曲线上，且
，则

A．　 B．
C．
D．

9．已知定义在上的函数
满足
，且对于任意的，
恒成立，则

不等式
的解集为

A．
B．
C．
D．

10．如图所示几何体中，
∥
∥
，
，

，平面
平面
，点

为侧面
内的一个动点，若点
到直线
的距离

与到平面
的距离相等，则点
在侧面
内的

轨迹是

A．一条线段 B．圆的一部分

C．抛物线的一部分 D．椭圆的一部分

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷相应横线上.

11．设
为定义在上的奇函数，当
时，
（为实常数），

则
.

12．已知点
是满足
的区域内的动点，则
的取值范围是 .

13．如图是某算法的程序框图，当输出的结果
时，整数的最小值是 .

14．已知是
这七个数据的中位数，且
这四个数据的平均数为1，

则
的最小值为 ．

15．已知偶函数
满足
，且当
时，
，若在

区间
内，函数
有且仅有3个零点，则实数
的取值范

围是 　.

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）

先将函数
的图象上所有的点都向右平移
个单位，再把所有

的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数
的图象.

（1）求函数
的解析式和单调递减区间；

（2）若为三角形的内角，且
，求
的值.

17．（本小题满分12分）

某工厂生产
两种元件，其质量按测试指标
划分为：
为正品，
为

次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：

7

7



9







6











 由于表格被污损，数据
看不清，统计员只记得
，且
两种元件的检测数

据的平均数相等，方差也相等．

（1）求表格中与的值；

（2）若从被检测的5件种元件中任取2件，求取出的2件都为正品的概率．

18．（本小题满分12分）

已知梯形
中，
∥
，
，
，

是
边的中点，
分别是
上的点，且
∥
，设
．

如图，沿
将四边形
折起，使平面
平面

（1）当
时，求证：
；

（2）当变化时，求四棱锥

的体积
的函数式．

19．（本小题满分12分）

已知各项均为正数的等比数列
的首项
，
为其前项和，若

成等差数列．

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，
，记数列
的前项和为
. 若对于任意的

，
恒成立，求实数
的取值范围.

20．（本小题满分13分）

已知椭圆
，直线

恒过的定点为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点的最大距离为3.

（1）求椭圆
的方程；

（2）若直线
为垂直于轴的动弦，且
均在椭圆
上，定点
，直线

与直线
交于点
．

①求证：点
恒在椭圆
上； ②求
面积的最大值．

21．（本小题满分14分）

设函数
．

（1）若
在
处的切线与直线
平行，求的值；

（2）讨论函数
的单调区间；

（3）若函数
的图象与轴交于
两点，线段
中点的横坐标为
，

求证：
．

答案

一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

C

C

D

B

D

A

D

B

C





二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

11.
12.
13. 5 14.
15.

三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.

16.解：（1）
，依题意，有
，

由
得：
，

，且它的单调递减区间为

………………………………………………………………6分

（2）由（1）知，
，

，
， 又
，

，

………………………………………………………………12分

解：(1)
，
，

由
得：
①，又
，

，

由
得：
． ②

由①②及
解得：
． …………………………6分

（2）记被检测的5件种元件分别为
，其中
为正品，

从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下:

记“2件都为正品”为事件
，则事件
包含以下6个基本事件：

，即2件都为正品的概率为
. …………………………12分

18.解：