一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.已知集合A={一1,0，1}，B={y|y=cos x,xA}，则A
B为( )

A．{0，—1} B．{0，1} C．
D．{1}

2．已知复数
，则“
”是“z为纯虚数”的( )

A. 充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D.既非充分又非必要条件

3.平面向量与
的夹角为
，
，
，则
( )

A．
B．
C．4 D．12

4. 执行如图所示的程序框图．若输入
，则输出
的值是( )

A．
B． C．
D．

5. 函数
（其中A＞0，
）的图象如图所示，为了得到
的图象，则只需将
的图象( )

A. 向右平移
个长度单位

B. 向左平移
个长度单位

C. 向右平移
个长度单位

D. 向左平移
个长度单位

6. 从
（其中
）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 函数
的图象大致为

8. 四棱锥
的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥
的表面积为 （ ）

A.
B.

C.
D.

9.已知抛物线
的焦点与椭圆
的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且
与轴垂直，则椭圆的离心率为（ ）

A．
　　　　Ｂ．
　　　　Ｃ．
　　　　Ｄ．

10.如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，
两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为
，定义函数

对于函数
，下列结论正确的个数是（ ）

①
；

②函数
的图象关于直线
对称；

③函数
值域为
；

④函数
增区间为
． 第10题图

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ）

11．已知数列
是等比数列，数列
是等差数列，则
的值为 .

12．某校高三第一次模考中，对总分450分（含450分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若650～700分数段的人数为90，则500～550分数段的人数为_________人.

13. 若关于，的不等式组
（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为 .

14. 在直角三角形
中，
，
，点是斜边
上的一个三等分点，则
．

15. 给出下列四个命题：

①
中，
是
成立的充要条件；

②当
时，有
；

③已知
是等差数列
的前n项和，若
，则
；

④若函数
为R上的奇函数，则函数
的图象一定关于点
成中心对称.

⑤函数
有最大值为，有最小值为0。

其中所有正确命题的序号为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

设
，已知
，
，其中
．(1)若
，且
，求
的值；(2)若
，求
的值．

17．（本小题满分12分）

型号

甲样式

乙样式

丙样式



500ml

2000

z

3000



700ml

3000

4500

5000



一工厂生产甲, 乙, 丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号,某天的产量如右表(单位:个):

按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个.

求z的值；

用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率．

18.（本小题满分12分）

如图，已知
⊥平面
，
∥
，
=2，且是
的中点．

（Ⅰ）求证：
∥平面
；

（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面
；

(III)求此多面体的体积．

 19.（本小题满分12分）已知数列
的前项和为
，且

．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设

，
，求使
成立的最小的正整数的值．

20.（本小题满分13分）

设椭圆
的左右焦点分别为
、
，是椭圆
上的一点，
，坐标原点
到直线
的距离为
．

（1）求椭圆
的方程；

（2）设
是椭圆
上的一点，
,连接QN的直线交轴于点
，若
，求直线
的斜率．

21. （本小题满分14分）

已知函数
(为常数)是实数集上的奇函数,函数
是区间
上的减函数。

（1）求
在
上的最大值；

（2）若
对
及
恒成立,求的取值范围；

（3）讨论关于的方程
的根的个数。

答案

17．（本小题满分12分）

解: (1).设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个,在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得,

,所以x=40.

则100－40－25＝35，所以，

n=7000，

故z＝2500 6分

(2) 设所抽样本中有m个500ml杯子,

因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本,

所以
,解得m=2

也就是抽取了2个500ml杯子,3个700ml杯子,

分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为

(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)

共10个,其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件:

(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2个,

至少有1个500ml杯子的概率为
. 12分

18.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，

∵F为CD的中点，

∴FP∥DE，且FP=

又AB∥DE，且AB=

∴AB∥FP，且AB=FP，

∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF∥平面BCE 4分

（Ⅱ）∵
，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD

∵AB⊥平面ACD，DE//AB

∴DE⊥平面ACD 又AF平面ACD

∴DE⊥AF

又AF⊥CD，CD∩DE=D

∴AF⊥平面CDE

又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE

又∵BP平面BCE

∴平面BCE⊥平面CDE 8分

(III)此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，

，
等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高

12分

19．（本小题满分12分）（1） 当
时，
，由，
……………………1分

当
时，

∴
是以
为首项，
为公比的等比数列． ……………………4分

故

　 ………………6分

（2）由（1）知
，

………………8分

，

故使
成立的最小的正整数的值
. ………………12分

20.（本小题满分13分）

解：（1）由题设知

由于
，则有
，所以点的坐标为

故
所在直线方程为

所以坐标原点
到直线
的距离为

又
，所以
解得：

所求椭圆的方程为
6分

（2）由题意可知直线
的斜率存在，设直线斜率为
直线
的方程为
，则有
设
，由于
、N、
三点共线，且

根据题意得
,解得
或

又
在椭圆
上，故
或

解得
,综上，直线
的斜率为
或
. 13分

21. （本小题满分14分）

解：（1）
是奇函数，

则
恒成立.

又
在[－1，1]上单调递减，
4分

（2）
在
上恒成立,

令
则

. 9分

（3）由（1）知

令
，

，

当
上为增函数；

上为减函数，

当
时，

而
，

、
在同一坐标系的大致图象如图所示，

∴①当
时，方程无解.

②当
时，方程有一个根.

③当
时，方程有两个根. 14分