河东区2014年高三一模考试

数学试卷（理工类）

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷l至2页，第II卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，

祝各位考生考试顺利！

第I卷（选择题 共40分）

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求。 A. B. C. D.

1．若集合
，则集合
( )

A.
B.
C.
D.

2．若向量
，则
( )

A．(1，1) B.（-1，-1） C．(3，7) D．（-3，-7）

3．若方程
在
内有解，则
的图象可能是( )

4．若直线
与圆
相切，且
为锐角，则

这条直线的斜率是( )

A.
B.
C.
D.

5．阅读图1的程序框图，该程序运行衍输出
[来源:学科网ZXXK]

的k的值为( ）

A.5 B. 6 C. 7 D.8

6，已知
,且
,

成等比数列,则xy( )

A.有最大值e B. 有最大值
C.有最小值e D.有最小值

7．已知棱长为l的正方体
中，E，F，M

分别是AB、AD、
的中点，又P、Q分别在线段

上,
且
，
设面

面MPQ=
，则下列结论中不成立的是( )

A.
面ABCD B.
AC

C．面MEF与面MPQ不垂直
D.当x变化时，
不是定直线

8.没函数
的定义域为R,若存
在常数M>0，使
对一切实数x均成?立，则称
为“倍约束函数”，现给出下列函数：①
：②
：③
；④
⑤
是定义在实数集R上的奇函数，且

对一切
均有
,其中是“倍约束函数”的有( )

A．1个 B.2个

C..3个 D.4个

第Ⅱ卷（非选择题共l 10分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上.）

9.复数
的值等于__________．

10．如图，AB是圆O的直径，AD=DE，AB=8,BD=6，则
__________[来源:Zxxk.Com]

11.三棱柱的直观图和三
视图(主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所永，则这个三棱柱的全面积等于_____________



12．曲线
(a为参数)，若以点O(0，0)为极点，x轴正半轴为极轴建

立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是____________．

13.已知关于x的不等式
的解集不是空集，则a的最小值是__________。

14．在平行四边形ABCD中，
，边AB、 AD的长分别为2,1，若M、N
分别是边BC、CD上的点，且满足
，则
的取值范围是_______.

三、解答题：（本大题6个题，共80分）

15. （本小题满分13分）

已知函数，

(l)求函数
的最小正周期；

(2)当
时，求函数f(x)的单调区间。

16. （本小题满分l3分）

下图是某市3月1日至14日空气质量指数趋势图，空气质量指数小于1 00表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1曰至3月1 3日中某一天到达该市，并停留2天．



(l)求此人到达当日空气重度污染的概率；

(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望。

17．（本小题满分13分）[来源:Z&xx&k.Com]

如图，已知正方体
的棱长为2，E、F分别是
、
的中点，过
、E、F作平面
交
于G.

(l)求证：EG∥
；[来源:学&科&网]

(2)求二面角
的余弦值；

(3)求正方体被平面
所截得的几何体

的体积．

18．（本小题满分13分）

已知函数
， 数列
满
足
．

(1)求数列
的通项公式；

(2)令
，若
对一切
成立，求最小正整数m.

19. （本小题满分14分）

给定椭圆
．称圆心
在原点O，半径为
的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到F的距离为
．

(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；

(2)点P是椭圆C的“准圆”上
的一个动点，过动点P作直线
，使得
与椭圆
C都只有一个交点，试判断
是否垂直？并说明理由．

20. （本小题满分14分）

已知函数

(1)若函数
的图象切x轴于点(2，0)，求a、b的值；

(2)设函数
的图象上任意一点的切线斜率为k，

试求
的充要条件；

(3)若函数
的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于l，

求证
．

[来源:学§科§网Z§X§X§K]