2014年安庆市省市示范高中高考模拟考试

数学试题（文科）参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意.）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

C

D

B

C

B

D

A

A

B



二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）

11、
12、
或

13、
14、
15、①②⑤

三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16、（本题满分12分）

解：（1）由题意可得

………2分

当
时，

又因
，所以
………4分

于是函数
的解析式为
，其最小正周期为. ………6分

（2）设
是函数
图象上任一点，则其关于直线
的对称点为
，该点在函数
的图象上，所以
，

于是
. ………9分

由
，解得
，

所以函数
的单调递增区间为
. ………12分

17、（本题满分12分）

解：（1）依题意，分层抽样的抽样比为
.

所以在高一年级抽取的人数为
人 ，

在高二年级抽取的人数为
人. ………4分

（2）①用
表示环保志愿者小组中高一年级的2名志愿者，用
表示环保志愿者小组中高二年级的4名志愿者.则抽取二人的情况为

共15种. ………8分

②设为事件“抽取的二人在同一年级”.

因为抽取的二人在同一年级的情况是
共7种.

所以抽取的二人是同一年级的概率为
. ………12分

18、（本题满分12分）

（1）因为底面
是菱形，
,

所以
为
中点.又因为
,

所以
,

所以
底面
. ………5分

（2）由
是边长为2的等边三角形知

又
，所以
，

因四边形
为菱形，所以其面积为

由（1）知四棱锥
的体积为
. ………8分

在
上取点
，使
，连
.

由
知
∥

由（1）可知
平面

于是三棱锥
的体积为

故多面体
的体积为
. ………12分

19、（本题满分13分）

解:（1）设
,
的坐标分别为
,其中

由题意得
的方程为:

因
到直线
的距离为
,所以有
,解得
………2分

所以有
……①

又
的周长为
，
……②

联立①②解得:

所求椭圆的方程为
……………6分

（2）由（1）知椭圆的方程为

设
,
，由于
,所以有

………9分

又是椭圆上的一点,则

所以

于是点
的坐标为
或
………13分

20、（本题满分13分）

解：（1）函数
的定义域为
，

求导得
，

当
时，
………3分

令
，则
或

于是得下表：











+

-

+





单调递增

单调递减

单调递增



当
时，函数
的单调递增区间为
，
，单调递减区间为
. ………7分

（2）当
，即
时，
恒成立，函数
在
上单调递增，此时无极值点； ………9分

当
即
时，方程
有两个不相等的负实根，则函数
在
上单调递增，此时无极值点.

综上可得实数的取值范围为
. ………13分

21、（本题满分13分）

解：（1）

又数列
是等差数列，设其公差为
，则
………3分

又
，

故数列
的通项公式为
； ………6分

（2）由
，又
得

由（1）可知数列
的奇数项是首项为3，公差为6的等差数列，偶数项是首项为4，公差为6的等差数列. ………8分

………10分

解不等式
，得

又
为正整数，故存在正整数
，
………13分