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2014届高三第三次大联考（新课标卷）

理科数学试卷

考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟；命题人：大联考命题中心

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息.

3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。第一卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集
，集合
，
，那么

（ ）

A．
B．
C．
D．

2．在复平面内，复数
满足
，则
的共轭复数对应的点位于（ ）

A．第一象限　　　Ｂ．第二象限　　　C．第三象限　　　Ｄ．第四象限

3．已知函数
，则下列各式一定成立的是（ ）

A．
B.

C.
D.

4．函数
的零点个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．执行如图所示的程序框图,输出的S值为
时，则输入的
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 已知实数x，y满足
若
，则
的最大值为
时，
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．在
中，已知向量
，
，则
的面积等于（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．
B.

C.
D.

9．在
，三个内角
、
、
所对的边分别为

、
、
，若内角
、
、
依次成等差数列，且不等式
的解集为

，则边
上的高等于（ ）

A.
B.
C.
D.

10．已知F是双曲线
（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，点
在以
为直径的圆内，则该双曲线的离心率e的取值范围为（ ）

A．（1，＋∞） B．（1，2） C．（1，1＋
） D．

11．如图，在四面体
中，
是正三角形，侧棱
两两垂直且相等，设
为四面体
表面（含棱）上的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有（ ）

A. 4个 B.6个 C.8个 D.14个



12．已知椭圆
的左顶点为
，过原点
的直线交椭圆于
两点，若
，
，则椭圆方程为（ ）

A．
　　　　B．
　　　C．
　　　　　D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．设
是等比数列
的前
项和，若

，则
．

14．为了落实大学生村官下乡建设社会主义新农村政策，将5名大学生村官分配到某个镇的3个村就职，每镇至少1名，最多2名，则不同的分配方案有 种．

15．设
， 则
的值是

16．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P是线段A1C1上的动点，则四棱锥P-ABCD的外接球半径R的取值范围是 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）

已知向量
，

，函数
的图象与直线
的相邻两个交点之间的距离为
．

（1）求函数
在
上的单调递增区间；

（2）将函数
的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象．若
在
上至少含有
个零点，求
的最小值．

18．（本小题满分12分）

某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查，发现每台的销售利润与该电器的无故障使用时间
（单位：年）有关．若
，则销售利润为
元；若
，则销售利润为
元；若
，则销售利润为
元，设每台该种电器的无故障使用时间
，
，
这三种情况发生的概率分别是
，又知
是方程
的两个根，且
．

（1）求
的值；

（2）记
表示销售两台该种电器的销售利润总和，求
的分布列及期望．

19．（本小题满分12分）

如图，平面
平面
，四边形
为矩形，
．
为
的中点，
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若二面角
的余弦值为
时，求
的值．

20．（本小题满分12分）

已知点
是椭圆
：

上一点，
分别为
的左右焦点，
，
，
的面积为
．

（1）求椭圆
的方程；

（2）设过椭圆右焦点
的直线
和椭圆交于两点
，是否存在直线
，使得△
与

△
的面积比值为
？若存在，求出直线
的方程；若不存在，说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知函数
，
．

（1）求函数
的单调区间；

（2）已知点
和函数
图象上动点
，对任意
，直线
倾斜角都是钝角，求
的取值范围.

22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，Δ
是内接于
，
,直线
切
于点
，弦
，
与
相交于点
．

（1）求证：
≌
；

（2）若

，求
．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
，(
为参数，
).以
为极点，
轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.写出圆心的极坐标，并求当
为何值时，圆
上的点到直线
的最大距离为3.

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设
均为正数，证明：
.

参考答案

1-5 AABCD 6-10 BACBD 11-12 CC

13.1

14.90

15.40.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.