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2014届高三第三次大联考（新课标卷）

文科数学试卷

考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟；命题人：大联考命题中心

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息.

3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。第一卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集
，集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．在复平面内，复数
满足
，则
的共轭复数对应的点位于（ ）

A．第一象限　　　Ｂ．第二象限　　　C．第三象限　　　Ｄ．第四象限

3．下列函数中，在
内单调递增，并且是偶函数的是（ ）

A．
B．

C．
D．

4．已知等比数列{
}的前
项和为
,且
，则数列
的公比
的值为（ ）

A．2 B．3

C．2或-3 D．2或3

5．执行如图所示的程序框图,则输出的
的值为（ ）

A．
B.

C.
D.

6.已知实数x，y满足
若
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．正三角形
中，
,
是边
上的点，且满足
，则
=（ ）

A.
B．
C．
D．

8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体

积为（ ）

A.
B.

C.
D.

9．在
，三个内角
、
、
所对的边分别为
、
、
，若内角
、
、
依次成等差数列，且不等式
的解集为
，则
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

10．已知F是双曲线
（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若
为钝角，则该双曲线的离心率e的取值范围为（ ）

A．（1，＋∞） B．（1，2） C．（1，1＋
） D．

11．已知函数
的导函数图象如图所示，若
是以角
为钝

角的钝角三角形，则一定成立的是（ ）

A．
B．

C.
D．

12．已知两点
，
，若直线
上至少存在三个点
，使得
是直角三角形，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为
,设
,则满足
的概率为___________.

14．设
是定义在R上最小正周期为
的函数，且在
上
，则
的值为 .

15．有一个奇数列1, 3, 5, 7, 9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数
，第二组含两个数
，第三组含三个数
，第四组含四个数
，…，现观察猜想每组内各数之和为
与其组的编号数
的关系为 .

16．若存在实常数
和
,使得函数
和
对其定义域内的任意实数
分别满足
和
，则称直线
为
和
的“分界直线”.已知函数
和函数
，那么函数
和函数
的分界直线方程为_________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）

已知向量
，

，函数
的图象与直线
的相邻两个交点之间的距离为
．

om]（1）求函数
的单调递增区间；

（2）将函数
的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象．若
在
上至少含有
个零点，求
的最小值．

18．（本小题满分12分）

为了解大学生身体素质情况，从某大学共800名男生中

随机抽取50人测量身高。 据测量，被测学生身高全部

介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成

八组：第一组
；第二组
；…；第八

组
．如图是按上述分组方法得到的频率分布

直方图．

（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上 （含180cm）的人数；

（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽

取两人，记他们的身高分别为
，求满足“
”的事件的概率．

19．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥
中，⊿
是等边三角形，
是以
为斜边的等腰直角三角形．

（Ⅰ）证明：AB⊥PC；

（Ⅱ）
，求三棱锥
体积.

20．（本小题满分12分）

已知点
是椭圆
：

上一点，
分别为
的左右焦点，
，且离心率为
．

（1）求椭圆
的方程；

（2）设过椭圆右焦点
的直线
和椭圆交于两点
，是否存在直线
，使得△
与△

的面积比值为
？若存在，求出直线
的方程；若不存在，说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知函数
，
．

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）求函数
的单调区间.

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分

22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图所示，已知PA与圆
相切，A为切点，PBC为割线，弦
相交于E点，F为CE上一点，且
.

（1）求证：
；

（2）求证：
.

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线
的参数方程为
（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
．

（1）求直线
的倾斜角；

（2）若直线
与曲线C相交于A、B两点，求|AB|.

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设函数
．

（1）当
时，求不等式
的解集；

（2）若
对
恒成立，求
的取值范围。

参考答案

1-5 ADCCD 6-10 BBCBD 11-12BC

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.