本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。

第Ⅰ
卷选择题部分（共50分）

一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1．已知i为虚数单位，则
（ ）

A．
B.
C.
D.

2．已知
，则
=（ ）

A．0 B.1 C. 2 D. 4

3
．设函数
，则下列结论中正确的是( )

A.
B.

C.
D.

4．已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，

则该四棱锥的体积是（ ）

A．
B．

C．
D．

5．已知不重合的直线
、和平面
,且
,给出下列命题:

①若
∥
，则
；②若
⊥
，则
;

③若
，则
∥
；[来源:学科网ZXXK]

④若
，则

.其中正确命题的个数是（ ）

A．1 B．
C．
D．

6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
=（ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知平面上不共线的四点O，A、B、C，若
（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

8.设
是定义在
上的奇函数，且当
时，
.若对任意的
,

不等式
恒成立,则实数
的取值范围是
（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知双曲线
的两条渐近线为
，过右焦点
作垂直
的直线交
于
两点。若
成等差数列，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．
C．
D．

10．同时满足以下4个条件的集合记作
：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为

的等差数列．那么
中元素的个数是（ ）

A．96 B．94 C．92 D．90

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.

11．按右图所示的程序框图运算，若输入
,则输出的
=

12．正方体
中，
与平面
所成角的正弦值为

13.袋中有
个形状大小一样的球，编号分别为
，从中任取
个球，则这
个球的编号之和为偶数的概率为

14．点
为不等式组
表示的平面区域上一点，则
取值范围为

15．已知
都是正实数，且满足
，则
的最小值为

16．已知数列
中，
，
，记
为
前
项的和，
则
= ；

17．对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0，使得当x∈D且x>x0时，总有
，则称直线l：y=kx+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐近线”。给出定义域均为D=
的四组函数如下：

①
；②
；

③
；④
。

其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
．

18．（本小题满分14分）已知函数
（其中
）的最小正周期为
，最大值为2．

（1）求A，
的值；

（2）设
的值．

19.（本题满分14分）已知二次函数
的图像过点
，且
，
, 数列
满足
，且
，

（1）求数列
的通项公式

（2）记
，求数列
的前n项和
。

20.（本题满分14分）

如图，已知平面
与直线
均垂直于
所在平面，且
,

（Ⅰ）求证：

平面
；

（Ⅱ）若
，求
与平面
所成角的正弦值.

21．（本题满分14分）已知函数
在
上有两个极值点
，且

（1）求实数
的取值范围；

（2）证明：
．

22．（本小题满分16分）

已知椭圆
的右焦点为F，离心率为
，过点F且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
，O为坐标原点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设经过点M（0，2）作直线A B交椭圆C于A、B两点，求△AOB面积的最大值；

（3）设椭圆的上顶点为N，是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，使点F为△PQN的垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

自选模块

1．（本小题满分10分）坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1：x2+y2=1
，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线

：ρ(2cosθ-sinθ)=6.

（Ⅰ）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线C2，试写出直线
的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.

（Ⅱ）在曲线C2上求一点P，使点P到直线
的距离最大，并求出此最大值．

2（本小题满分10分）不等式选讲

（1）在△ABC中，设其各边长为a,b,c,
外接圆半径为R。求证：
≥36

（2）设实数
,
满足


>0,b

,c

。求证：
[来源:学科网ZXXK]

数学试卷（文科）

本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。

第Ⅰ卷选择题部分（共50分）

一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1．已知i为虚数单位，则
（
）

A．
B.
C.
D.

2．已知
，则
=（C）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）4

3
．设函数
，则下列结论中正确的是( B )

A.
B.

C.
D.

4．已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，

则该四棱锥的体积是C

A．
B．

C．
D．
[来源:Zxxk.Com]

5．已知不重合的直线
、和平面
,且
,给出下列命题:

①若
∥
，则
；②若
⊥
，则
;

③若
，则
∥
；[来源:学科网ZXXK]

④若
，则
.其中正确命题的个数是B

A．1 B．
C．
D．

6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c
，若
=C

A．
B．
C．
D．

7．已知平面上不共线的四点O，A、B、C，若
C

A．2 B．3 C．4 D．5

8.设
是定义在
上的奇函数，且当
时，
.若对任意的
,

不等式
恒成立,则实数
的取值范围是 B

A．
B．
C．
D．

9．已知双曲线
的两条渐近线为
，过右焦点
作垂直
的直线交
于
两点。若
成等差数列，则双曲线的离心率为B

（A）
（B）
（C）
（D）

10．同时满足以下4个条件的集合记作
：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为

的等差数列．那么
中元素的个数是B

A．96 B．94 C．92 D．90

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.
把答案填在答题卷的相应位置.

11．按右图所示的程序框图运算，若输入
,则输出的
= 3

12．正方体
中，
与平面
所成角的正弦值为

13.袋中有
个形状大小一样的球，编号分别为
，从中任取
个球，则这
个球的编号之和为偶数的概率为

14．点

为不等式组
表示的平面区域上一点，则
取值范围为

15．已知
都是正实数，且满足
，则
的最小值为8

16．已知数列
中，
，
，记
为
前
项的和，
则
= -1007 ；

17．对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0，使得当x∈D且x>x0时，总有
，则称直线l：y=kx+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐近线”。给出定义域均为D=
的四组函数如下：

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本小题满分14分）已知函数
（其中
）的最小正周期为
，最大值为2．

（I）求A，
的值；

（II）设
的值．

提示：答案见宁波高三期
末

19.（本题满分14分）已知二次函数
的图像过点
，且
，
, 数列
满足
，且
，

（Ⅰ）求数列
的通项公式[来源:学科网ZXXK]

（Ⅱ）记
，求数列
的前n项和
。

(Ⅱ)
……………11分[来源:Z,xx,k.Com]

……………14分

20.（本题满分14分）

如图，已知平面
与直线
均垂直于
所在平面，且
,

（Ⅰ）求证：

平面
；

（Ⅱ）若
，求
与平面
所成角的正弦值.

温州市2013年高三第一次适应性测试

21．21、（本题满分13分）已知函数
在
上有两个极值点
，且

（1）求实数
的取值范围；

（2）证明：
．

（2）由题意知
是方程
的大根，从而
且有
，即
，这样

设
，
=0，解得
，由
，
；
，
；
，
知，

在
单调递增，又

，从而
，

即
成立。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（13分）

（2）另解：由题意知
是方程
的大根，从而
，由于

，
，

设
，
，

h(x)在
递增，
，即
成立。．．．．．．．．．．．．．．．（13分）

22．（本小题满分15分）

已知椭圆
的右焦点为F，离心率为
，过点F且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
，O为坐标原点．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设经过点M（0，2）作直线A B交椭圆C于A、B两点，求△AOB面积的最大值；

（Ⅲ）设椭圆的上顶点为N，是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，使点F为△PQN的垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

解：（Ⅰ）设
，则
，知
.

过点
且与
轴垂直的直线方程为
，代入椭圆方程，有

，解得
.

于是
，解得
.

又
，从而
.[来源:学科网ZXXK]

所以椭圆
的方程为
． …………………………………………（5分）

（Ⅲ）假设存在直线
交椭圆于
，
两点，且
为△
的
垂心.

设
，
因为
，
，所以
.

由
，知
．设直线
的方程为
，

由
得
．

由
，得
，且
,
．

由题意，有
.

因为
，

所以
，即