本试题分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟

参考公式：

球的表面积公式
柱体体积公
式

球的体积公式
其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

台体的体积公式

其中
分别表示台体的上、下底面积，h表示
台体的高

锥体体积公式
其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

如果事
件A、B互斥， 那
么P（A+B）=P（A）+P（B）

第I卷（选择题部分 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知i为虚数单位，则
（ ）

A．
B.
C.
D.

2
．设函数
，则下列结论中正确的是( )

A.
B.

C.

D.

3．已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，

则该四棱锥的体积是（ ）

A．
B．

C．
D．

4．已知不重合的直线
、和平面
,且
,给出下列命题:

①若
∥
，则
；②若
⊥
，则
;

③若
，则
∥
；[来源:学科网ZXXK][来源:Z_xx_k.Com]

④若
，则
.其中正确命题的个数是（ ）

A．1 B．
C．
D．

5．已知函数
上有两个零点，则m的取值
范围是（ ）

A．（1,2） B．[1,2） C．（1,2] D．[l,2]

6. 点集
所表示的平面图形的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知
都是正实数，且满足
，则
的最小值为（ ）

A．12 B．10 C．8 D．6

8．点
为不等式组
表示的平面区域上一点，则
取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知双曲线
的两条渐近线为
，过右焦点
作垂直
的直线交
于
两点。若
成等差数列，则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．同时满足以下4个条件的集合记作
：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为

的等差数列．那么
中元素的个数是（ ）

A．96 B．94 C．92 D．90

第Ⅱ卷（共100分）[来源:Z§xx§k.Com][来

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．按右图所示的程序框图运算，若输入
,则输出的
=

12．正方体
中，
与平面
所成角的正弦值为

13．在
的展开式中，
项的系数为 ______.

14．已知数列
中，
，
，记
为
前
项的和，
则
= ；

15．在正十边形的10个顶点中，任取4个点，则以这4个点为顶点的四边形为梯形的概率为 ；

16．在
中，AC=6，BC=7，
，O是
的内心，若
，其中
，动点P的轨迹所覆盖的面积为

17．对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0，使得当x∈D且x>x0时，总有
，则称直线l：y=kx+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐近线”。给出定义域均为D=
的四组函数如下：

①
；②
；

③
；④
。

其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分14分）

在△ABC中，已知AC=2，AB=1，且角A、B、C满足

（1）求角A的大小和BC边的长；

（2）若点P是线段AC上的动点，设点P到边AB、BC的距离分别是x，y．试求xy的最大值，并指出P点位于何处时xy取得最大值．

19.（本题满分14分）

已知二次函数
的图像过点
，且
，
, 数列
满足
，且
，

（1）求数列
的通项公式

（2）记
，求数列
的前n项和
。

20．（本题满分14分）

如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于
所在平面，且PA=AB=AC.

（1）求证：PA∥平面QBC；

（2）若
，求二面角Q-PB-A的余弦值.

[来源:学科网]

21．（本小题满分15分）

已知椭圆
的右焦点为F，离心率为
，过点F且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
，O为坐标原点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设经过点M（0，2）作直线A B交椭圆C于A、B两点，求△AOB面积的最大值；

（3）设椭圆的上顶点为N，是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，使点F为△PQN的垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在
，请说明理由．

22.（本小题满分15分）

已知函数
，其中

是自然对数的底数.

（1）求函数
的零点；

（2）若对任意

均有两个极值点，一个在区间
内，另一个在区间
外，求
的取值范围；

（3）已知
且函数
在
上是单调函数，探究函数
的单调性.

自选模块

1．（本小题满分10分）坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线

：ρ(2cosθ-sinθ)=6.

（Ⅰ）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得

到曲线C2，试写出直线
的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.

（Ⅱ）在曲线C2上求一点P，使点P到直线
的距离最大，并求出此最大值．

2（本小题满分10分）不等式选讲[来源:学科网ZXXK]

（1）在△ABC中，设其各边长为a,b,c,外接圆半径为R。求证：
≥36

（2）设实数
,
满足


>0,b

,c

。求证：


本试题分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟

参考公式：

球的表面积公式
柱体体积公
式

球的体积公式
其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

台体的体积公式

其中
分别表示台体的上、下底面积，h表示
台体的高

锥体体积公式
其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

如果事件A、B互斥， 那
么P（A+B）=P（A）+P（B）

第I卷（选择题部分 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知i为虚数单位，则
（ B ）

A．
B.
C.
D.

2
．设函数
，则下列结论中正确的是( B )

A.
B.

C.
D.

3．已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，

则该四棱锥的体积是C

A．
B．

C．
D．

4．已知不重合的直线
、和平面
,且
,给出下列命题:

①若
∥
，则
；②若
⊥
，则
;

③若
，则
∥
；[来源:学科网ZXXK]

④若
，则
.其中正确命题的个数是B

A．1 B．
C．
D．

5．已知函数
上有两
个零点，则m的取值
范围是B

A．（1,2） B．[1,2） C．（1,2] D．[l,2]

6. 点集
所表示的平面图形的面积为C

A．
B．
C．
D．

7．已知
都是正实数，且满足
，则
的最小值为C

（A）12 （B）10 （C）8 （D）6

8．点
为不等式组
表示的平面区域上一点，则
取值范围为B

（A）
（B）
（C）
（D）

9．已知双曲线
的两条渐近线为
，过右焦点
作垂直
的直线交
于
两点。若
成等差数列，则双曲线的离心率为B

（A）
（B）
（C）
（D）

10．同时满足以下4个条件的集合记作
：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为

的等差数列．那么
中元素的个数是B

A．96 B．94 C．92 D．90

第Ⅱ卷（共100分）[来源:Z§xx§k.Com][来源:学。科。网]

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．按右图所示的程序框图运算，若输入
,则输出的
= 3

12．正方体

中，
与平面
所成角的正弦值为

13．在
的展开式中，
项的系数为___-6_______.

14．已知数列
中，
，
，记
为
前
项的和，
则
= -1007 ；

15．在正十边形的10个顶点中，任取4个点，则以这4个点为顶点的四边形为梯形的概率为 ；

【答案】

【解答】设正十边形为
。则

以
为底边的梯形有
、
、
共3个。同理分别以
、
、
、…、
、
为底边的梯形各有3个。这样，合计有30个梯形。

以
为底边的梯形有
、
共2个。同理分别以
、
、
、…、
、
为底边的梯形各有2个。这样，合计有20个梯形。

以
为底边的梯形只有
1个。同理分别以
、
、
、…、
、
为底边的梯形各有1个。这样，合计有10个梯形。

所以，所求的概率
。

16．在
中，AC=6，BC=7，
，O是
的内心，若
，
其中
，动点P的轨迹所覆盖的面积为

17．对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存
在函数h（x）=kx+b（k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0，使得当x∈D且x>x0时，总有
，则称直线l：y=kx+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐近线”。给出定义域均为D=
的四组函数如下：

①
；②
；

③
；④
。

其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的
是②④

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分14分）在△ABC中，已知AC=2，AB=1，且角A、B、C满足

（I）求角A的大小和BC边的长；

（II）若点P是线段AC上的动点，设点P到边AB、BC的距离分别是x，y．试求xy的最大值，并指出P点位于何处时xy取得最大值．

提示：答案见宁波高三期末

19.（本题满分14分）已知二次函数
的图像过点
，且
，
, 数列
满足
，且
，

（Ⅰ）求数列
的通项公式

（Ⅱ）记
，求数列
的前n项和
。

20．（本题满分14分）

如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于
所在平面，且PA=AB=AC.

（Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；

（Ⅱ）若
，求
二面角Q-PB-A的余弦值.

提示：温州市2013年高三第一次适应性测试

21．（本小题满分15分）

已知椭圆
的右焦点为F，离心率为
，过点F且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
，O为坐标原点．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设经过点M（0，2）作直线A B交椭圆C于A、B两点，求△AOB面积的最大值；

（Ⅲ）设椭圆的上顶点为N，是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，使点F为△PQN的垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

[来源:Z,xx,k.Com]

（Ⅲ）假设存在直线
交椭圆于
，
两点，且
为△
的
垂心.

设
，
因为
，
，所以
.

由
，知
．设直线
的方程为
，

由
得
．

由