杭州二中2013学年高三年级第五次月考数学试卷

注意事项
：考试时间：120分钟；满分：150分。本场考试不得使用计算器，请考生用水笔或钢笔将所有试题的答案填写在答题纸上，答在试卷上的无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小
题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1设全集
是实数集
，
，则
=( ) A.
B.
C.
D.

2.复平面内，复数
，则复数
的共轭复数对应的点在（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.若程序框图如图所示,则该程序运行后输出
的值是(
)

A.4 B.5 C.6
D.7

4.在
的展开式中，含
项的系数是n，若

，则
( )

A.0 B.1 C.-1 D.

5.
为平面，
是两条不同直线，则
的一个充分条件是（ ）[来源:学&科&网Z&X&X&K]

A.
且
B.
与平面
所成的角相等

C.
且
D.
与平面
的
距离相等

6.设
是不等式组
表示的平面区域内的任意一点，向量
，
， 若
（
为实数），则
的最大值为（ ）

A.4 B.3 C.-1 D.-2

7.已知三个不全相等的实数
成等比数列，则可能成等差数列的是（ ）

A.
B.
C.
D.

8.若关于
的不等式
至少有一个正数解，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

9.若三棱锥
的侧面
内一动点
到底面
的距离与到棱
的距离相等， 则动点
的轨迹与三角形
组成图形可能是（ ）

A. B. C. D.

10.
双曲线是
的左右焦点，若在右支上存在点
使得点
到直线
的距 离为
，则
离心率
的取值范围是（ ）

A.

B.

C.
D.

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分
，共28分．

11.已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长

为2的正方形，则这个正四面体的体积为 ．

设
，
，
，则

的大小关系为 ．

13. 在
等差数列{
}中，
，
·
＜0，若此数列的前10项和
＝36，前18项和
＝12，则数列
的前18项和为_____________．

某人参加一档综艺节目，需依次
闯关回答8道题，若回答正确，就获得一定的“家庭梦

想基金”且可选择拿着“家庭梦想基金”离开或继续答题（假设离开和继续答题的可能性 相等）；若回答错误
，则此前积累的基金清零，且他离开此节目。按规定，他有一次求助
亲友团的机会，若回答正确，也被视为答案正确，否则视为错误。8道题目随机排列，且 他能答出其中5题，且另3题中，有2题亲友团能答对，则他能获得第5关对应的“家庭 梦想基金”的概率为 .

15.已知
，
，不等式
恒成立，则整数
的最大值为 .

16.已知函数
，当
时，给出以下几个结论：

①
；②
；

③
；④
；

⑤当
时，

其中正确的是 .

17.平面向量
满足
，
，
，
，则

的最小值为 .

三．解答题:本大题有5小题，共72分

18．（本题满分14分）

已知函数
，其相邻两个零点间的距离为
．

（Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）锐角
中，
的面积
为
，求
的值．[来源:学科网ZXXK]

（本题满分14分）

某品牌电视机代理销售商根据近年销售和利润情况得出某种型号电视机的利润情况有如下规律：每台电视机的最终销售利润
与其无故障使用时间T（单位：年）有关.若
，则每台销售利润为0元；若
，则每台销售利润为100元；若
，则每台销售利润为200元.设每台该种电视机的无故障使用时间
3这三种情况发生的概率分别为
是方程
的两个根，且
.

（1）求
的值；

（II）记
表示销售两台这种电视机的销售利润总和，写出
的所有结果，并求
的分布列；[来源:学_科_网Z_X_X_K]

（III）求销售两台这种型号电视机的销售利润总和的期望值.

20．（本题满分14分）

如图，
是以
为直径的圆
上异于
的点，平面
平面
，
，
，
分别是
的中点，记平面
与平面
的交线为直线
．

（Ⅰ）求证：直线

平面
；

（Ⅱ）直线
上是否存在点
，使直线
分别与平面
、直线
所成的角互余？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．[来源:学_科_网]

（本题满分15分）

已知椭圆
的左右焦点分别为
，
为半焦距，若以
为圆心，
为半径作圆
，过椭圆上一点
作此圆的切线，切点为
，且
的最小值不小于
，[来
源:学科网]

求椭圆离心率的取值范围；

设椭圆的短半轴长为1，圆
与
轴的右交点为
，过点
作斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点，若
，求直线
被圆
截得的弦长
的最大值.

[来源:学科网]

（本题满分15分）

已知函数

当
时，求函数
在
上的
最大值；

令
，若
在区间
上不单调，求
的取值范围；

当
时，函数
的图像与
轴交于两点
，且
，又
是
的导函数，若正常数
满足条件
，
，证明：

杭州二中2013学年高三年级第五次月考数学答案

一、选择题

1-5 ABBBC 6-10 ABDDC

填空题

12.A>B 13.60 14.

15.4 16.④⑤ 17
.

三、解答题

解：（1）
…………………3分

由题可知，
………………………5分

…………………………………………………7分

（2）

又由锐角
知，角
为锐角，
…………………………9分

……………………………………………………………12分

……………………………………………………………14分

19（1）证明：
分别为
中点，

又

……………………………2分

又

，…………………………………4分

又

………………………………6分

（2）解：以
为坐标原点

，
所在的直线为
轴，
所在的直线为
轴，过
垂直 面
的直线为
轴建立空间直角坐标系…………………………………8分

,

设
，面
的法向量为

则

即