邯郸市2014届高三一模理科数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题5分）

1—5 DACCB 6--10 ADBCA 11--12 CB

二、填空题

13、60 14、
15、
16、

17.（1）当
时,
,∴

当
时,
, 即

∴数列
是以
为首项,3为公比的等比数列,∴
， ……………4分

设
的公差为

∴
………………………6分

（2）
，

①

② ………………………8分

由①②得，

………………………12分

18解：（1）

患心肺疾病

不患心肺疾病

合计



大于40岁

16

4

20



小于等于40岁

8

12

20



合计

24

16

40



…………4分

（2）
可以取0,1,2 …………5分

…………8分

0

1

2



P










…………10分

（3）
…………11分

所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关。 …………12分

19.【答案】解法1:(1)延长B1E交BC于点F,

∽△FEB,BE=
EC1,∴BF=
B1C1=
BC,

从而点F为BC的中点.

∵G为△ABC的重心,∴A、G、F三点共线.且
,

又GE侧面AA1B1B,∴GE//侧面AA1B1B. …………5分

(2) ∵侧面AA1B1B⊥底面ABC,侧棱AA1与底面ABC成60°的角,∴∠A1AB=60°,

又AA1=AB=2,取AB的中点O,则AO⊥底面ABC.

以O为原点建立空间直角坐标系O—
如图,

则
,
,
,
,
,
.

∵G为△ABC的重心,∴
.
,∴
,

∴
. 又GE侧面AA1B1B,∴GE//侧面AA1B1B. …………6分

(2)设平面B1GE的法向量为
,则由
得

可取
又底面ABC的一个法向量为

设平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为
,则
.

故平面B1GE与底面ABC成锐二面角的余弦值为
. …………12分

20.（1）解：设

，由
得
………………4分

（2）解法一：易知
，设
，
，
，

设
的方程为

联立方程
消去，得
，所以
.

同理，设
的方程为
，
. ……………… 6分

对函数
求导，得
，

所以抛物线
在点
处的切线斜率为
，

所以切线
的方程为
， 即
.

同理，抛物线
在点
处的切线
的方程为
.…………… 8分

联立两条切线的方程

解得
，
，

所以点的坐标为
. 因此点在直线
上. …10分

因为点
到直线
的距离
，

所以
，当且仅当点
时等号成立．

由
，得
，验证知符合题意.

所以当
时，
有最小值
. ………………12分

解法二：由题意，
，设
，
，
，

对函数
求导，得
，

所以抛物线
在点
处的切线斜率为
，

所以切线
的方程为
， 即
.

同理，抛物线
在点
处的切线
的方程为
.

联立两条切线的方程

解得
，
， ………………8分

又

由
得

所以点在直线
上 ………………10分

因为点
到直线
的距离
，

所以
，当且仅当点
时等号成立．

有最小值
. ………………12分

21.解：（1）

，
，
.

令
（
），
，
递减，

，∴m的取值范围是
. ………………5分

（2）证明：当
时，
的定义域
，

∴
，要证
，只需证

又∵
，∴只需证
， ………………8分

即证

∵
递增，
，

∴必有
，使
，即
，

且在
上，
；在
上，
，

∴

∴
，即
………………12分

22.解（1）∵
为圆
的切线,
又
为公共角,

…………4分

（2）∵
为圆
的切线,
是过点
的割线,

又∵

又由（1）知
,连接
,则

，

……….10分

23.(1) 参数方程
普通方程
………3分

普通方程
……………………6分

方法1：
可知
,
为直径，

方法2
直角坐标
两点间距离
……10分

24解：（1）
……………………2分

……………………5分

（2）
恒成立

即
……………………10分