1.已知复数
，则它的共轭复数
等于( )

A．
B．
C．
D．

2．已知集合
，
，则满足条件
的集合
的个数为（ ）

A.
B.
C.
D.

3．甲、乙两位同学，升入高三以来连续五次模拟考试数学单科成绩如下表：

甲

108

112

110

109

111



乙

109

111[来源:学科网]

108

108

109





则平均成绩较高与成绩较稳定的分别是（ ）

A．同学甲，同学甲 B．同学甲，同学乙

C．同学乙，同学甲 D．同学乙，同学乙

4．已知平面向量
的夹角为
且
，在
中，
，
，
为
中点，则
( )

A.2 B.4 C.6 D.8

5．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是 （ ）

A．

B.
C．
D.

6．若函数
的图象在
处的切线与圆
相切，则
的最大值是（ ）

A.4 B.
C.2 D.

7．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

8．将一个白球，两个相同的红球，三个相同的黄球摆放成一排。则白球与黄球不相邻的放法有（ ）

A．10种 B．12种 C．14种 D．16种

9．双曲线M:
（a>0,b>0）实轴的两个顶点为A,B，点P为双曲线M上除A、B外的一个动点，若
且
,则动点Q的运动轨迹为（ ）

A .圆 B.椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线

10．设函数

，则函数
的各极小值之和为（　 ）

A.
B.
C.
D.

11．三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC上的射影为
,满足
，A点在侧面PBC上的射影H是△PBC的垂心，PA =6，则此三棱锥体积最大值是（ ）

A．12 B．36 C．48 D．24

12．已知f（x）是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，如果函数g（x）=f（x）－（x+m）有两个零点，则实数m的值为( )

A．2k（k∈Z） B．2k或2k+
（k∈Z） C．0 D．2k或2k一
（k∈Z）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）

13．设等比数列
满足公比
，
，且{
}中的
任意两项之积也是该数列中的一项，若
，则
的所有可能取值的集合为 。

14．已知
…，若
均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，t-a= 。

15.动点
在区域
上运动，则
的范围 。

16．定义一个对应法则
．现有点
与
，点
是线段
上一动点，按定义的对应法则
．当点
在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点
所经过的路线长度为 ．

三、解答题（本大题共8小题，共70分，17---21必做，每题12分；22、23、24选做，每题10分，多选以第一题为准，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）

17.（本小题满分12分）

若
的图像与直线
相切，并且切点横坐标依次成公差为
的等差数列.

(1)求
和
的值；

(2) ⊿ABC中
a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。若
是函数
图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC周长的取值范围。

18．（本小题满分12分）

今年我校高二理科班学生共有800人参加了数学与语文的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽
样统计，先将800人按001，002，。。。。。800进行编号：

（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）

（2）抽出100人的数学与语文的水平测试成绩如下表：

成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示语文成绩与数学成绩，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a、b的值；

（3）在语文成绩为及格的学生中，已知
，设随机变量
，求①
的分布列、期望;②数学成绩为优秀的人数比及格的人
数少的概率

19. （本小题满分12分）

如图，五面体
中，
．底面
是正三角形，
．四边形
是矩形，二面角
为直二面角．

（Ⅰ）
在
上运动，当
在何处时，有
∥平面
，

并且说明理由；

（Ⅱ）当
∥平面
时，求二
面角
余弦值．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
（
）的两个焦点分别为
，过点
的直线与椭圆相交于点A,B两点，且

（Ⅰ）求椭圆的离心率（Ⅱ）直线AB的斜率；

（Ⅲ）设点C与点
A关于坐标原点对称，直线
上有一点H(m,n)(
)在
的外接圆上，求
的值。

21．（本小题满分12分）

对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，恒有
＞
成立，则称函数
是D上

的J函数．

（Ⅰ）当函数f（x）＝m
lnx是定义域上的J函数时，求m的取值范围；

（Ⅱ）若函数g（x）为（0，＋∞）上的J函数，

试比较g（a）与
g（1）的大小；

求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3，…，xn，均有

g（ln（x1＋x2＋…＋xn））＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋…＋g（lnxn）．

[来源:学科网]

（Ⅱ）在（I）的条件下，设直线
与圆锥曲线
交于
两点，求弦
的长．

24.（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲

在平面直角坐标系中，定义点
、
之间的直角距离为
，点
，
，

（1）若
，求
的取值范围；

（2）当
时，不等式
恒成立，求
的最小值.

高三期中理科数学参考答案

1-5 CB B A D 6-10 D A C C D 11.B 12.D

13.
14.29 15.
16.

18、解：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785,667,199； …………3分

（2）由
，得
， …………5分

∵
，∴
； …………7分（3）由题意，知
，且
，∴满足条件的
有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（1
6，15），

（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，

且每组出现的可能性相同. ….…9分

1

3

5

7

9

11

13

15



P




















数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为

19.解：（Ⅰ）当
为
中点时,有
平面
(2分)

证明:连结
交
于
,连结
∵ 四边形
是矩形

∴
为
中点又
为
中点,从而
(4分)

∵
平面
,
平面
∴
平面
(6分)

（Ⅱ）建立空间直角坐标系
如图所示,

则
,
,
,
,
(7分)

所以
,
． (8分)

设
为平面
的法向量,则有
，,即

令
,可得平面
的一个法向量为
,

而平面
的一个法向量为
(10分)

所以
，故二面角
的余弦值为
(12分)

20．解 （1）解：由
，得
,从而

，整理得
，故离心率
………….3分

（2）解：由（1）知，
，所以椭圆的方程可以写为

设直线AB的方程为
即

由已知设
则它们的坐标满足方程组

消去y整理，得

依题意，

而
，有题设知，点B为线段AE的中点，所以

联立三式，解得
，将结果代入韦达定理中解得
………………………………….8分

(3)由（2）知，
，当
时，得A
由已知得

线段
的垂直平分线l的方程为
直线l与x轴的交点
是
的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为

直线
的方程为
，于是点
满足方程组
由

，解得

，故
[来源:学科网]

当
时，同理可得
…………………………….12分

21解：（Ⅰ）由
，可得
，[来源:学科网]

因为函数
是
函数，所以
，即
，

因为
，所以
，即
的取值范围为
.……………………………3分

（Ⅱ）①构造函数
，

则
，可得
为
上的增函数，

当
时，
，即
，得
；

当
时，
，即
，得
；

当
时，
，即
，得
.…………………6分

②因为
，所以
，

由①可知
，

所以
，整理得
，

同理可得
，…，
.

把上面
个不等式同向累加可得【全,品…中&高*考*网】
.…………………………12

23．解：（1）圆锥曲线
的参数方程为

（
为参数），

所以普通方程为
：
-----------------------
-----------------------2分

直线
极坐标方程为：
---5分

（2）

，

---------------------------------------10分

[来源:学科网]

24. 解（1）由定义得
，即
，两边平方得
，

解得
；------------------------------（4分）

（2）当
时，不等式
恒成立，也就是
恒成立，

法一：函数 令
，所以
，

要使原不等式恒成立只要
即可，故
.

法二：三角不等式性质 因为
，所以
，
.----------（10分）

&X&K]

、