邯郸市2014届高三一模文科数学答案及评分标准

一、选择题：

1—5 DCADB 2--10 BADAD 11—12 CB

二、填空题：

13、364 14、
15、
16、

三、简答题：

17、解：（1）由
可得

----- 2分

由正弦定理，得
，即
. ------4分

再结合余弦定理得,
.

因此
，所以
. ------6分

(2)因此
，

所以由正弦定理知
，则
，故
. ------9分

所以

=
. ------12分

18、解：（1）该考场的考生人数为10÷0.25=40人. ------2分

数学科目成绩为
的人数为

40×(1-0.0025×10-0.015×10-0.0375×10×2)=40×0.075=3人. ------6分

（2）语文和数学成绩为A的各有3人，其中有两人的两科成绩均为
，所以还有两名同学只有一科成绩为
. ------8分

设这四人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的两科成绩均为
，则在至少一科成绩为
的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件为{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}共6个， ------10分

设“随机抽取两人，这两人的两科成绩均为
”为事件
，则事件
包含的事件有1个，则
. ------12分

19、解:(1) 取
的中点,连结
,
------2分

在
中, ,分别为
,
的中点

为
的中位线

平面

平面

平面
-----6分

(2) 设点
到平面ABD的距离为

平面

而

即

三棱锥
的高
,

即

------12分

20、解：（1）

是
的极值点
解得
------2分

当
时，

当变化时，

(0,1)

1

(1,3)

3







+

0

-

0

+





递增

极大值

递减

极小值

递增





的极大值为
------6分

（2）要使得
恒成立，即
时，
恒成立 -----8分

设
，则

（ⅰ）当
时，由
得单减区间为
，由
得单增区间为

，得
-----10分

（ii）当
时，由
得单减区间为
，由
得单增区间为
，
不合题意.

（iii）当
时，
在
上单增，
不合题意.

（iv）当a>1时，由
得单减区间为
，由
得单增区间为
，
不合题意.

综上所述：
时，
恒成立. ------12分

21、解：（1）由抛物线定义得：


------2分

抛物线方程为
------4分

（2）设

且

即
------6分

又

处的切线的斜率为

处的切线方程为
和

由
得
------8分

设
，由
得

------10分

当
时，

------12分

22、解（1）∵
为圆
的切线,
又
为公共角,

……………………4分

（2）∵
为圆
的切线,
是过点
的割线,

又∵

又由（1）知
,连接
,则

，

------10分

23.(1) 参数方程
普通方程
------3分

普通方程
------6分

方法1：
可知
,
为直径，

方法2
直角坐标
两点间距离
------10分

24解：（1）
------2分

------5分

（2）
恒成立

即