一 选择题 （每小题5分，共60分，且每小题只有一个正确选项）

1、已知复数
，则它的共轭复数
等于( )

A．
B．
C．
D．

2、已知等差数列
中，
, 则
的值是（ ）

A． 15 B．30 C．31 D．64

3、已知
，则
( )

A．
B．
C．
D．

8、以下判
断正确的是（ ）

.相关系数
(
)，
值越小，变量之间的线性相关程度越高.

.命题“
”的否定是“
”.

.命题“在
中，若
”的逆命题为假命题.

.“
”是“函数
是偶函数”的充要条件.

9、已知椭圆
，双曲线
，椭圆
的焦点和长轴端点分别是双曲线
的顶点和焦点，则双曲线
的渐近线必经过点（　　）

　A．
　　　　　B．
　　　　　C．
　　　　　D．

10、已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ）

11、设斜率为2的直线
过抛物线
的焦点F,且和
轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).

A.
B.
C.
D.

12、若点
在函数
的图像上，点
在函数
的图像上，则
的最小值为（ ）

A．
B. 2 C.
D.8

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸上相应位置。

13、已知全集
，集合
，则
的子集个数是 ．

14、在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，
且角A=60°，若
，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于 。

15、正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面
面积的最小值为____________.

16、若数列
的通项公式
，记
，则
_________

三 解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤，只写出最后结果不得分）[来源:Z*xx*k.Com]

17、（本小题满分12分）

若
的图像与直线
相切，并且切点横坐标依次成公差为
的等差数列.

(1)求
和
的值；

(2) ⊿ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边
。若
是函数
图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC面积的最大值。

18、（本小题满分12分）

今年我校高二文科班学生共有800人参加了数学与地理的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按00
1，002，。。。。。800进行编号：

（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）[来源:学科网]

（2）抽出100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

人数[来源:学+科+网Z+X+X+K]

数学[来源:学。科。网][来源:学科网ZXXK]





优秀

良好

及格



地理

优秀

7

20

5





良好

9

18

6





及格

a

4

b





成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a、b的值
；

（3）在地理成绩为及格的学生中，已知
，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率

19、（本小题满分12分）如图,
是边长为
的正方形，
平面
，
，
且
.

20、（本小题满分12分
）已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为
，A、B是椭圆C的左、右顶点，P是椭圆C上异于A、B的动点，且△APB面积的最大值为
．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线AP与直线
交于点D，证明：以BD为直径的圆与直线PF相切．

21、（本小题满分12分）已知
函数

( 1)若直线
与函数
的图象相切，求实数m的值；

(2)证明曲线
与曲线
有唯一的公共点；

(3)设
，比较
与
的大小，并说明理由。

选做题（本小题满分10分）请在答题卡上将所选题目的题号后面的小方框涂黑，并在答题卡上作答。

22.选修4—1；几何证明选讲．

如图，已知⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切⊙O于点E，连接BE交CD于点F，证明：

(1)∠BFM＝∠PEF；

(2)PF2＝PD·PC.

23.选修4—4
：坐标系与参数方程

极坐标系与直角坐标系
有相同的长度单位，以原点 为极点，以x铀正半轴为极轴，已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（t为参数，
），射线
与曲线
交于（不包括极点O）三点A、B、C．

(I)求证：
；

(Ⅱ)当
时，B，C两点在曲线
上，求m与
的值．

24、选修4—5：不等式选讲

设不等式
的解集为M

（1）求集合M；

（2）若
,
求证：

高三期中
文数答案：

1---12 BACCA CADDC BD 13、4 14、
15、
16、

18、解：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785,667,199； …………3分

（2）由
，得
， …………5分

∵
，∴
； …………7分（3）由题意，知
，且
，∴满足条件的
有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），

（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，

且每组出现的可能性相同.
….…9分其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：

（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组. …………11分∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为
. …………12分

19、（1）

，

又
，
………6分

（2）因为
平面
∴
又
∥
且
=

，

，又
，

，又
，

所以几何体的体积
………12分

所以直线
的方程为
．

点
到直线
的距离

．…………10分

又因为
，所以
．故以
为
直径的圆与直线
相切．

综上得，以
为直径的圆与直线
相切． ………………………………………12分

21、解：（1）

设切点为
，则

，

代入
，得
……………………….2分

（2）令
，则

在
内单调递减，……………………….4分

又

所以
是函数
的惟一的零点。所以点
是两曲线惟一的公共点。……….6分

（3）
，

又因为
所以
构造函数
………….8分

在
内单调递增…….10分

又当
时，


时，
即

则有
成立。即
即
………….12分

22、(1)连接OE，

∵PE切⊙O于点E，∴OE⊥PE.

∴∠PEF＋∠FEO＝90°.

又∵AB⊥CD，

∴∠B＋∠
BFM＝90°.

又∵∠B＝∠FEO，

∴∠BFM＝∠PEF. -------------5分

(2)∵∠EFP＝∠BFM，

∴∠EFP＝∠PEF.

∴PE＝PF.

又∵PE2＝PD·PC，

∴PF2＝PD·PC. -------------10分

24．（1）①


…………………（1分）

②

…………………（2分）

…………………（3分）

不等式的解集为
…………………（4分）

(2)
…………………（7分）

…………………（9分）

…………………（10分）

X&K]

、