陕西省咸阳市2014届高三高考模拟考试（二）

数学文试题

第I卷（选择题共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小

题，每小题5分，共50分）．

1.已知全集U=R，集合A=｛x｜
＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，则A∩B等于（　）

A.（0，1）　　B.（1，＋
）　　C.（一4，1）　　　　D.（一
，一4）

2.已知i为虚数单位，复数z＝i（2一i）的模｜z｜＝（　）

A. 1　　　　　 B.
　　　　　 C．
　　　　　　 D.3

3、在等差数列{
}中，已知a1＋a7＝10，则a3＋a5＝

　A、7　　　　　B、8　　　　　　C、9　　　　　　　　D、10

4.设
是两个非零向量，则“
>0"是“
夹角为锐角”的（　　）

A.充分不必要条件　　　　　　B.必要不充分条件

C.充分必要条件　　　　　　　D.既不充分也不必要条件

5.在“魅力咸阳中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打

出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，

所剩数据的平均数和方差分别为（　　）

A.5和1.6　　　　　　　　　　B、85和1.6

C. 85和0.4 　　　　　　　　　D. 5和0.4

6.设l，m是两条不同直线，
，
是两个不同平面，则下列命题中正确的是（　）

A.若l／／
，
∩
＝m，则l／／ m 　　B.若l⊥
，l／／
，则
⊥

C.若l／／
，m／／
，则l／／ m 　　　D.若l／／
，m⊥l，则m⊥

7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0 时,f(x)＝2＋f(
)log2x，

则f(－2)＝（　）

A. 1 　　　　　　B. 3 　　　　　C．一1 　　　　D．一3

8．定义一种运算符号“
”，两个实数a，b的“a
b”运 算原理如图所示，若输人a＝2cos
，b＝2， 则输出P＝（　　）

A.－2

B．0

C、2

D.、4

9.已知一只蚂蚁在圆：x2＋y2＝1的内部任意随机爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁爬行在区域｜x｜+｜ y｜≤1内的概率是（　　　）

A、
　　　　　B、
　　　　　C、
　　　　　D、

0.若正数a，b满足a＋b＝1，则（　　）

A.
有最大值4　 　　B．ab有最小值

C．
有最大值
　D、a2 + b2有最小值

第II卷（非选择题，100分）

二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．函数f
＝＿＿＿

12.观察下列等式：

则第6个等式为＿＿＿＿＿＿

13.如图为函数f(x) ＝tan（
）的部分图象，点A为函数f（x）在y轴右侧的第一个零点，点B在函数f(x)图象上，它的纵坐标为1，直线AB的倾斜角等于＿＿＿＿．

14.已知双曲线kx2－y2＝1的任一条渐近线与直线2x＋y＋1＝0垂直，则k＝＿＿＿＿

15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A.（不等式选讲选做题）若对任意实数x，都有｜x－a｜＋｜x－1｜≥3成立，则实数a的取值范围是＿＿＿＿

B.（几何证明选讲选做题）如图，已知P是圆O外一点，PA为 圆O的切线．A为切点．割线PBC经过圆心O，若PA＝3
，PC = 9，则∠ACP =＿＿＿

C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆
＝4cos
的圆心到直线
的距离是＿＿＿＿

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）．

16.（本小题满分12分）

已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为S＝
accosB

（1）若c＝2a，求角A，B，C的大小；

（2)若a＝2，且
，求△ABC的面积．

17.（本小题满分12分）

已知差数列
的前n项和为Sn，且

（1）证明：数列
为等比数列；

（2）若数列
，求数列
的通项公式

18.（本小题满分12分）

如图，梯形ABCD中，AB／／CD，∠B＝∠C＝90°，AB＝2BC＝2CD＝2 ．E为AB中点．现将该梯形沿DE析叠．使四劝形BCDE所在的平面与平面ADE垂直。

（1）求多面体ABCDE的体积；

　　（2）求证：BD⊥平面ACE;

(2）求平面BAC与平面EAC夹角的大小．

19.（本小题满分13）

2014年春节期间，高速公路车辆剧增．高管局侧控中心在一特定位置从七座以下小型汽车中按先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆进行电子测速调查，将它们的车速(km/h)分成六段「80,85），［85，90），[90，95），「95，100），［ 100 ，105）．［105,110）后得到如下图的频率分布直图。

（1)测控中心在采样中，用到的是什么抽样方法？并估计这40辆车车速的中位数；

(2)从车速在［80,90)的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在［85,90)的车辆

数为0的概率

20.（本小题满分13分）

已知椭圆C：
的离心率为
，直线l：y＝x＋2和圆O：

x2＋y2＝b2相切．

（1)求椭圆C的方程；

(2）过椭圆C的左顶点，作直线m，与O相交于两点R，S，已知△ORS的面积为

求直线m的方程．

21．（本小题满分14分）

已知函数f(x)＝lnx一x＋1，x
（0，＋
），g（x）＝x3一ax.

（1)求曲线f(x)在点（l ,f(1））处的切线方程；

（2）求函数f(x)的最大值；

（3）若对任意x
（0，＋
），总存在x2
［1，2」使得f(x1）≤g(x2）成立，求a的取值

范围．

文科数学参考答案

一、选择题

二、填空题：

11.
12.
13.
14 .

15. A.
B．
C.

三、16.（本小题满分12分）

解 由已知及三角形面积公式得
化简得

即
，又
所以
.

（1）解法1：由
及正弦定理得,
，又因为
，所以

，化简可得
而
，

∴
，
. ………………………………………6分

解法2：由余弦定理得,
∴

∴
,知
，∴
.………………………………………6分

（2）由
，
知
为正三角形，又
，

所以
………………………………………12分

17. （本小题满分12分）

解：（1）证明：当
时，由
得：
，即
；

当
时，由
及
，相减得：
，

即
（
），即
（
），

知数列
是以1为首项，以
为公比的等比数列；………………………………………6分

（2）由（1）知：
，得
，所以

………………………………………12分

18. （本小题满分12分）

解：（1）解：易知，
平面
，

所以
………………………………6分

（2）证明：∵平面
平面
,
，

∴
平面
，而

平面
，

∴
，又
,

∴
平面
……………………………12分

19.（本小题满分13）

解（1）根据“某段高速公路的车速(
)分成六段”,符合系统抽样的原理,故此调查公司在采样中,用到的是系统抽样方法.( 注意每间隔
辆就抽取一辆这一条件)…………3分

设中位数的估计值为为
，则
，解得
，即中位数的估计值为
.

(注意中位数是左右两边的矩形的面积相等的底边的值)…………6分

(2)从图中可知，车速在
的车辆数为
（辆），分别记为
；车速在
车辆数为
（辆），分别记为


，从这
辆车中随机抽取两辆共有
种情况：
，
，

， 注意穷举所有的可能结果)

抽出的
辆车中车速在
的车辆数为
的只有
一种，故所求的概率
.…12分

20. （本小题满分13分）

解：（1）由直线
和圆
相切得：
，解得
，

又
，即
，得

故椭圆
的方程为：
……………………………5分

（2）解法1：由（1）知：
，依题意知，直线
的斜率存在且不为
，设直线
的方程为：
，所以圆心
到直线
的距离
，因为直线
与圆O相交，所以
，即
，解得
.直线
与圆O相交的弦长
，

所以
，

解得
，均适合
，所以
，

故直线
的方程为
.……………………………13分

解法2：由直线
过点
，设直线
，即

原点
到直线
的距离为
，

又
，其中

于是

依题意得
，解得
或

于是直线
或

即直线
的方程为
…………………………13分

21.（本小题满分14分）

解 （1）
,∴
,

∴
，由导数的几何意义知：曲线
在点
处的切线的斜率为0，故所求切线方程为
. ……………………………4分

（2）由（1）知：
,
当
时,
;

当
时,
.
,
的最大值为
. …………………8分

（3）解法1：依题意
其中
，

由（2）知

问题转化为：存在
，使得
，其中

所以
……………………………14分

解法2：对任意
，总存在
使得
成立，等价于

，其中
，

由（2）知
，因此只要对任意
恒有

当
时，
在
时恒为正，满足题意.

当
时，
，知
在
和

上单调递增，在
上单调递减.

若
即
时, 由
,得
，即
；

若
即
时,
在
上递减,在
上递增,而
，

在
为正,在
为负,可得
；

若
即
时
不合题意.

综上知
的取值范围为
. ……………………………14分