保密★启用前 试卷类型：A

高三数学(文)

2014．0
3

本试卷共4页，分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间l20分钟．

第I卷(选择题共50分)

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．

2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．

一、选择题：本大题共l0小题。每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数2
满足z(1+i)=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是

(A)(1，1) (B)(1，-l) (C)(-l，1) (D)(-l，-l)

2．设全集U=R，集合A={
}，B={
}，则
等于

(A)[-1，0) (B)(0，5] (C)[-1，0] (D)[0，5]

3．已知命题p、q，“
为真”是“p

为假”的

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

4．若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为[来源:Z_xx_k.Com]

(A)
(B)

(C)
(D)

5．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为

(A) 1007[来源:Zxxk.Com]

(B) 1008

(C) 2013

(D) 2014

6．高三某班有学生
56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为

(A) 13 (B) 17 (C) 19 (D) 21

7．函数
与
(
且
)在同一直角坐标系下的图象可能是

8．三棱锥S-ABC的所有顶点都在球
O的表面上，SA
平面ABC，AB
BC，又SA=AB= BC=1，则球O的表面积为

(A)
(B)

(C) 3
(D) 12

9．对任意实数a，b定义运算“
”：
设
，若函数
的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是

(A)(-2，1)
(B)[0，1]

(C)[-2，0) (D)[-2，1)

10．如图，已知直线l：y=k(x+1)(k>0)与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是

(A)
(B)

(C)
(D) 2

第Ⅱ卷 (非选择题共100分)

注意事项：

将第Ⅱ卷答案用0．5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

1 1．已知角
的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为(3，4)，则
= ．

12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

13．若x、y满足条件
，则z=x+3y的最大值是 .

14．已知a>b>0,ab=1，则
的最小值为 ．

15．已知函数
为奇函数，且对定义域内的任意x都有
．当
时，

给出以下4个结论：

①函数
的图象关于点(k，0)(k
Z)成中心对称；

②函数
是以2为周期的周期函数；

③当

时，
；

④函数
在(k，k+1)( k
Z)上单调递增．

其一中所有正确结论的序号为

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应寓出文字说明．证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分l2分)

已知函数
．

(I)求函数
在
上的单调递增区间；

(Ⅱ)在
ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知m=(a，b)，n=(f(C),1)且m//n，求B．

17．(本小题满分12分)

如图，底面是等腰梯形的四棱锥E—ABCD中，EA
平面ABCD，AB//CD，AB=2CD，
ABC=
．[来源:学*科*网Z*X*X*K]

(I)设F为EA的中点，证明：DF//平面EBC；

(II)若AE=AB=2，求三棱锥—CDE的体积．

18，(本小题满分l2分)

甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：

甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针
指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为l50，边界忽略不计)即为中奖．

乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖．[来源:学.科.网]

问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大
?

19．19．(本小题满分1
2分)

已知数列{
}的前n项和
，数列{
}满足
，且
．

(I)求
，
；

(Ⅱ)设
为数列{
}的前n项和，求
．

20．(本小题满分13分)

已知函数
．

(I)判断
的单调性；

(Ⅱ)求函数

的零点的个数；

(III)令
，若函数
在(0，
)内有极值，求实数a的取值范围；

21．(本小题满分14分)

已知双曲线C：
的焦距为
，其中一条渐近线的方程为
．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点O的动直线与椭圆E交于A、B两点．

(I)求椭圆E的方程；

(II)若点P为椭圆的左顶点，
，求
的取值范围；

(Ⅲ)若点P满足|PA|=|PB|，求证
为定值.