2014届高三下学期2月联考答案

1.C（复数运算共轭定义）

2.D（A值域不合要求，B不是偶函数C值域为R）

3.B（利用图形可得结论。A没考虑定义域）

4.A（直接计算或用图象）

5.D（因为向量
平行）

6.B（五点法作图，加平移。先确定W或用对称性再解矩形与三角形求解）

7.B（
,
）

8.C（列举或插空法
）

9.
,

10.40（割成一个柱体与一个棱锥）

11.

12.
（ 先求
再求导）

13.4 （该题考查解几与线性规划内容）

14. 3

15.

16. 解:1）

…….①

时，
…………1’

时，
…..②

①-②得
…………3’

依题

（
）…………4’

又

成等比，公比为，

时，
…………6’

…………7’

2）

…………8’

，
…………10’

数列
是首项
，公比为的等比数列

…………12’

(由第一步的
求出
的表达式，再由定义证明，相应步骤对应结论如上一样，相应给分)

17.解:1)在
中,

.........1’

∵

.......2’
.......3’

.......4’
.......5’

.......7’

2)

..........8’

=
.........9’

当且仅当
时取等号.........10’

.........12’

∴
面积的最大值是

18.解：(1)甲种树每株成活的概率
，
……3’

（2）设
表示甲种大树成活k株，k＝0，1，2

　　
表示乙种大树成活l株，l＝0，1，2

　　则
，
独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有

,
.. ……5’

据此算得

　　
,
,
.

,
,
. .. ……7’

所求概率为

　　　　
. .. ……9’

(3) 解法一：

　　　　
的所有可能值为0，1， 2，3，4，且

,

,

=
,

.

. .. ……11’

综上知
有分布列

0

1

2

3

4



P

1/36

1/6

13/36

1/3

1/9



 .. ……12’

从而，
的期望为

（株）.. ……14’

解法二：

分布列的求法同上

令
分别表示甲乙两种树成活的株数，则

.. ……11’

故有
.. ……13’

从而知
.. ……14’

19.证明:1）矩形中

平面
……..2’

∥AO
平面
……..3’

又
平面

平面
平面
……..4’

2)如图,过点
作
∥
,
交
于
，连接

∵
∥
∴
∥
∴
四点共面……..5’

∵
∥

,同理

∵四边形
与四边形
全等 ∴

又∵
∴

∴
∥
……..7’

∵
平面
，
平面

∴
∥平面
……..8’

3)平面
平面
，
，
是交线

平面

以
为原点，
为轴，
为轴,建立如图空间直角坐标系……..9’

∵

……..10’

设平面
的一个法向量

∵

令

同理求得平面
的一个法向量为
，
……..12’

设二面角
的平面角为
，

依题意
为钝角

……..14’

∴二面角
的平面角的余弦值是

20.（1）解法1：∵抛物线
的焦点坐标为
， …1分

∴点
的坐标为
.

∴椭圆
的左焦点
的坐标为
，抛物线
的准线方程为
.

设点的坐标为
，由抛物线的定义可知
,

∵
, ∴
，解得
.

由
，且
,得
.

∴点的坐标为
. …3分

在椭圆
:
中，
.

.

∴
.

∴椭圆
的方程为
. …6分

解法2：∵抛物线
的焦点坐标为
， …1分

∴点
的坐标为
. ∴ 抛物线
的准线方程为
.

设点的坐标为
，由抛物线的定义可知
,

∵
, ∴
，解得
. 由
，且
得
.

∴点的坐标为
. …3分

在椭圆
:
中，
.

由
解得
.

∴椭圆
的方程为
. …6分

（2）证法1: 设点的坐标为
,圆
的半径为，

∵ 圆
与轴交于
两点，且
,

∴
. ∴
.

∴圆
的方程为
.
…8分

∵ 点是抛物线
上的动点,

∴
(
). ∴
.

把
代入
消去
整理得:

.
…10分

方程
对任意实数
恒成立，

∴
解得
…12分

∵点
在椭圆
:
上,

∴无论点运动到何处,圆
恒经过椭圆
上一定点
. …14分

证法2: 设点的坐标为
,圆
的半径为，

∵ 点是抛物线
上的动点, ∴
(
). …7分

∵ 圆
与轴交于
两点，且
,

∴
. ∴
.

∴ 圆
的方程为
.
…9分

令
,则

,得
.

此时圆
的方程为
. 10分 由
解得

∴圆
:
与椭圆
的两个交点为
、
. …12分

分别把点
、
代入方程
进行检验，

可知点
恒符合方程
，点
不恒符合方程
.

∴无论点运动到何处,圆
恒经过椭圆
上一定点
. …14分

21.解：1）当
时，

当
时，
………2’

在
上是减函数；当
时，

，令
得

在
上单调递减，在
上单调递增

综上得，
的单调递减区间是
，单调递增区间是
.…4’

2) 当
时，

时，

即
,设

……5’

当
时，
不合题意. ……6’

当
时，

令
，得

当
时,
在
上恒成立，
在
上单调

递增,
,故
符合题意. ……8’

当
时，
对
，

故
不合题意，综上，
的最小值为
……9’

3)由2）得

证明：当n＝1时，不等式左边＝2－ln 3＜2＝右边，所以不等式成立．

当n≥2时，＝＝－ln(2i＋1)－ln(2i－1)]＝－ln(2n＋1)．

在(2)中取k＝，得f(x)≤(x≥0)，

从而f≤＜(i∈N*，i≥2)，……12’

所以有－ln(2n＋1)＝＝f(2)＋＜2－ln 3＋＝2－ln 3＋＝2－ln 3＋1－＜2.

综上，－ln(2n＋1)＜2，n∈N*.……14’