2014届高三下学期三校联考参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.

题次

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

D

D

D

B

C

C

B

A

B



二、填空题：本大题共5小题, 考生作答４小题，每小题5分,共20分.

11.
； 12.
； 13.
； 14. 1； 15. 1.

三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

解:(1)由已知可得
. ………2分

………3分

. ………5分

（2）

………6分

………7分

………8分

………9分

，
， ………10分

. ………11分

故
的值域是
. ………12分

17．（本小题满分12分）

解：(1)设三个“非低碳小区”为
，两个“低碳小区”为
………1分

用
表示选定的两个小区，
，则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是
，
，
，
,
,
,
,

,
，
. ………3分

用表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件， ………4分

则中的结果有6个，它们是：
，
,
,
，
,
. ………6分

故所求概率为
. ………7分

（2）由图1可知月碳排放量不超过
千克的成为“低碳族”. ………9分

由图2可知，三个月后的低碳族的比例为
， ………11分

所以三个月后小区达到了“低碳小区”标准. ………12分

18．（本小题满分14分）

(1)连接AC,BD,设
,连接

底面
为菱形
………1分

又N为线段PB的中点
………2分

又

四边形
为平行四边形 ………3分

………4分

又

,

………6分

(2)底面
为菱形且

为正三角形 , 取CD中点F，连接BF

, ………7分

………8分

又

………9分

………10分

四边形PDCE的面积
………11分

而

………12分

而

………13分

该简单组合体的体积为
………14分

19. （本小题满分14分）

(1)

………1分

当
时，
………3分

=

=
………4分

=
………5分

当
时，
也满足上式

………6分

(2)
． ………7分

∴

………8分

． ………9分

∴

………10分

………11分

∴
恒成立，即
． ………12分

且
∴

………13分

故
． ………14分

20. （本小题满分14分）

解：（1）椭圆
的离心率为

………1分

………2分

椭圆
的方程为
………3分

（2）由（1）知
,设

为线段
的中点

………4分

………5分

的面积为：
………7分

（3）设直线
的斜率为
，则
………8分

由
消得得

即
………9分

………10分

将
代入
得
即

直线
的方程为：
………11分

………12分

………13分

当且仅当
即
时等号成立

的最小值为
………14分

21. （本小题满分14分）

解：在区间
上,
. ………1分

当
时，
，则切线方程为
， …………2分

即
…………3分

（2）法1： ①当
时，
，
在
单调递增

此时

在
没有零点 …………4分

②当
时，令
得

i）
时，

则当
，
，
在
单调递增; …………5分

此时
，

在
有一个零点 …………6分

ii）当
即
时，则

当
，
在
单调递增；

当
，
在
单调递减 …………7分

而
，
，

在
有一个零点 …………8分

综上，当
时，
在
没有零点；

当
时，函数
有一个零点. …………9分

法2：由
得

函数
在
的零点个数等价于函数
与函数
的交点个数 …………4分

令
，则

由
即
得：
…………5分

在区间
上,
,函数
是增函数;
,即
…………6分

在区间
上,
,函数
是减函数;
,即
…………7分

当
时，
在
没有零点；

当
时，函数
有一个零点. …………9分

(3) 原不等式
…………10分

不妨设

,

…………11分

令
,则
,于是
. …………12分

设函数

,

求导得:

故函数
是
上的增函数,

即不等式
成立,故所证不等式
成立. …………14分