一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1．已知集合
，集合
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．若复数z满足错误！未找到引用源。 (3－4i)z＝|4＋3i |，则z的虚部为 ( )

A.－4 B.－
错误！未找到引用源。 C.4 D.

3．若
，且
与
的夹角为
，当
取得最小值时，实数
的值为（ ）

A.2
B
.
C.1 D.

4．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(　 　)．

A．[0，π) B.
∪

C.
D.
∪

5．一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位:
），则该几何体的体积为（ ）[来源:学科网ZXXK]



A.
B.
C.
D.

6．在三棱锥A—BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为
、
、
。则三棱锥A—BCD的
外接球的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．
执行右图所示的程序框图（其中
表示不超过
的最大整数），则输出的
值为（ ）

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

A.7 B.6
C.5
D.4

8．已知函数
，若方程
有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为 （ ）

A、
B、
Ｃ、
D、
。

9．如图，A，F分别是双曲线
的左顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q
两点．若AP⊥AQ，则C的离心率是( )

A．
B．
C．
D．

10．设
是等差数列
的前
项和，若
，则
＝( )

A．1 B．－1 C．2
D．

11．在直角三角形
中，
，
，点
是斜边
上的一个三等分点，则
( )

A．0 B．
C．
D．4

12.记实数
中的最大数为
，最小值为
。已知
的三边边长为
，定义它的倾斜度为



，则
是“
为等边三角形”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

第Ⅱ卷 （90分）

二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知
则
= .

14．已知
，且
，则
的最小值是 .

15．若等比数列
的第
项是二项式
展开式的常数项，则
.

16．已知函数
, 若
, 则实数
的取值范围 .

三、解答题：本大题共5小题，每小题1
2分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．(本小題满分12分）设函数
.其中

（1）求
的最小正周期；

（2）当
时，求实数
的值，使函数
的值域恰为
并求此时
在
上的对称中心.[来源:学科网ZXXK]

18．(本小題满分12分）如图，在三棱锥
中，
，
，
°，平面
平面
，
、
分别为
、
中点．

（1）求证：
∥平面
；

（2）求证：
；

（3）求二面角
的大小．

19．(本小題满分12分）为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出
人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：

学校

学校甲

学校乙

学校丙

学校丁



人数











该区篮球队经过奋力拼搏获
得冠军,现要从中选出两名队员代表冠军队发言．

（Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；

（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为
，求随机变量
的分布列及数学期望
．

20．(本小題满分12分）已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，椭圆上的点
满足
，且△
的面积为
．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）设椭圆
的左、右顶点分别为
、
，过点
的动直线
与椭圆
相交于
、
两点，直线
与直线
的交点为
，证明：点
总在直线
上.

21．(本小題满分12分）已知函数
，其中a是实数，设A（
x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的点，且x1＜x2．

（I）指出函数f（x）的单调区间；

（II）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值；

（III）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．

四、选做题：

22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，

点D在AB上，DE⊥EB.

(Ⅰ)求证：AC是ΔBDE的外接圆的切线；

(Ⅱ)若AD=
，AE=6,求EC的长.[来源:学科网ZXXK]

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知动点
，Q都在曲线C：
（β为参数）上，对应参数分别为

与
（
0＜
＜2π），M为PQ的中点。

（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程

（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为
的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。

24．（本小题满分10
分）选修4—5：不等式选讲 [来源:学科网ZXXK]

已知函数
，
.

（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；

（Ⅱ）设
，且当
时，
，求
的取值范围。



又
3分

若
，显然成立，若
， 即证明

∵

成立， 11分

∴
共线，即点
总在直线
上. 12分

21．（I）f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，0）上单调递增（II）1（III）（﹣1﹣ln2，+∞）

23.解析:（Ⅰ）由题意有,
,
,

因此
,

M的轨迹的参数方程为
,(
为参数,
).

（Ⅱ）M点到坐标原点的距离为

，

当
时，
，故M的轨迹过坐标原点.

24.（1）当
时，令
，作出函数图像可知，当
时，
，故原不等式的解集为
；

（2）依题意，原不等式化为
，故
对
都成立，故
，故
，故
的取值范围是
.