百校联盟14届重点中学三年模拟 数学 主观题（二十五）

1. （2013.哈尔滨第九中学四模）

2.（2013.浙江宁波期末 理）在△ABC中，已知AC=2，AB=1，且角A、B、C满足

（I）求角A的大小和BC边的长；

（II）若点P是线段AC上的动点，设点P到边AB、BC的距离分别是x，y．试求xy的最大值，并指出P点位于何处时xy取得最大值．

3. （2013.山东菏泽一中质检）

4. （2012.江西宜春模拟 理）

5. (2013.河北唐山一模)

6. （2013.浙江高考 理）

1. （1）由
得
，所以
的直角坐标方程是
--2分

由已知得
的直角坐标方程是
，

当
时射线与曲线
交点的直角坐标为
，-----------3分

的直角坐标方程是
.①---------------5分

(2) m的参数方程为
② -------7分

将②带入①得
,设
点的参数是
，则

-------8分

-------10分

2.

3.

解：（Ⅰ）在△ABC中，AC=4,BC=8, AB＝4

,故AC⊥BC-------2分

又平面PAC⊥平面ABC，平面PAC
平面ABC=AC,
BC⊥平面PAC

BC
平面PBC,
平面PBC⊥平面PAC----4分

（Ⅱ）无论M点在PA在何处，MC
平面PAC, BC⊥平面PAC,所以△MBC总为直角三角形. ----6分

,当
的面积最小时，只需MC最短. ----8分

又△PAC是等边三角形，所以M在PA中点时，MC最短，此时点M到平面PBC的距离是点A到平面PBC的距离的一半. ----10分

由(Ⅰ) 平面PBC⊥平面PAC；所以过A作PC的垂线AD，即为等边三角形PAC的高即为A到平面PBC的距离，AD=
，所以点M到平面PBC的距离是
.----12分

4.

5. （Ⅰ）f((x)＝－．

依题意，f(1)＝e－1，f((1)＝0，即

解得m＝1，n＝0． …4分

所以f(x)＝．

f((x)＝－．

当x∈(－∞，1)时，f((x)＞0；当x∈(1，＋∞)时，f((x)＜0． …6分

函数f(x)在(－∞，1)单调递增；在(1
，＋∞)单调递减．

（Ⅱ）设g(x)＝f(1＋x)－f(1－x)＝－＝． …8分

设h(x)＝(1＋x)e－x－(1－x)
ex＝－(1－x)ex，

则h((x)＝＞0，h(x)在(0，＋∞)单调递增，h(x)＞h(0)＝0， …10分

所以g(x)＞0，从而f(1＋x)＞f(1－x)． …12分

6.