百校联盟14届重点中学三年模拟 数学 主观题（二十四）

1. （2011．浙江高考 理）

2. （2013.河北沧州4月三检 理）已知直线l的极坐标方程为
，圆M的参数方程为(
其中
为参数).

将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若直线l与圆M相交于A、B两点，求直线AM与BM的斜率之和

3. （2012.山西太原三模）如图，四棱锥E - ABCD中，平面EAD ⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，四边形ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，

∠ECG=30°．

（I）求证：EG⊥平面ABCD；

（Ⅱ）若AD=
，求三棱锥F- EGC的体积

4.（2014.广州1月调研）在圆
上任取一点
，设点
在
轴上的正投影为点
．当点
在圆上运动时，动点
满足
，动点
形成的轨迹为曲线

（1）求曲线
的方程；

（2）已知点
，若
是曲线
上的两个动点，且满足
，求
的取值范围

5. （2013.湖南长郡中学二模）

6. （2013.浙江杭州二检 理）

1.

2.

3.

4. （1）解法1：由
知点
为线段
的中点．………1分

设点
的坐标是
，则点
的坐标是
．………2分

因为点
在圆
上，

所以
．…3分

所以曲线
的方程为
．…4分

解法2：设点
的坐标是
，点
的坐标是
，

由
得，
，
………1分

因为点

在圆
上， 所以
． ①…2分

把
，
代入方程①，得
．……………3分

所以曲线
的方程为
．………4分

（2）解：因为
，所以
．……………………5分

所以
．…………………………………7分

设点
，则
，即
．………………………8分

所以

．…………………………………………10分

因为点
在曲线
上，所以
．………………………………………………11分

所以
．……………………………………………13分

所以
的取值范围为
．………………………………………14分

5.

6. (Ⅰ) ∵
，
，∴
，则
，

∴
，设切点T(
)，则
，

即：切线方程为
，又∵切线过点P(
)，

∴
，解得：
或
.

当
时，
，切线方程为
，

当
时，
，切线方程为
. 7分

(Ⅱ) ① 当
，
时，
在[0，1]上递增，∴
.

② 当
，
时，令
，得
，

在[0，
]上递增,

( i ) 若
时，
在[0，1]上递增，∵
，

∴
，即：
，由线性规划知：
.

( ii ) 若
时，
在[0，
]上递增，在[
，1]上递减，又
， 由题意得：
，

由
得，
，

即：
，得
.

又
，∴
，

∴
，得
.

当
时，
，满足
.

综上所述：
的最大值为
. 14分