一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．设集合
，
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

2．已知函数
在上可导，且
，则
与
的大小关系为（ ）

A．
B．
C．
D．不确定

3．将函数
的图像上所有的点向右平行移动
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）

A.
B.

C.
D.

4．已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.6 B.5.5 C.5 D.4.5

5．已知函数
的定义域为
，则函数
的单调递增区间是（ ）

A.
和
B.
和
C.
和
D.
和

6．已知向量
与
平行,则
的值为（ ）

A. 6和-10 B. –6和10 C. –6和-10 D. 6和10

7.设F1、F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，c＝，若直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A.  B.  C.  D. 

8．现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 （ ）

A．420 B．560 C．840 D．20160

9. 若
展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于（ ）

A. 8 B.16 C. 80 D. 70

10．如图，圆
内的正弦曲线
与轴

围成的区域记为
（图中阴影部分），随机往圆内

投一个点，则点落在区域
内的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在答题卡中相应题号的横线上．

11．设
的最大值为 。　

12．以椭圆
的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为 。

13．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______。

14．设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=___________。

15. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分.)

A.（不等式选做题）不等式
的解集为 。

B.(几何证明选做题)如图，直线
与圆
相切于

点
，割线
经过圆心
，弦
⊥
于点，

，
，则
。

C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆
的圆心到直线
的距离为 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分)

已知向量
，
，
，
，函数
。

（1）求
的最小正周期；

（2）在△
中，、
、分别为角、、
的对边，
为

△
的面积，且
，
，
，求
时的
值。

17.(本小题满分12分)在数列
中，
，
．

（1）设
．证明：数列
是等差数列；

（2）求数列
的前项和
。

18.(本小题满分12分)

在几何体
中,
是等腰直角三角形,
,
和
都垂直于平面
,且
，点是
的中点。

（1）求证：
平面
；

（2）求面
与面
夹角的余弦值。

19.(本小题满分12分)一个袋中装有8个大小质地相同的球，其中4个红球、4个白球，现从中任意取出四个球，设X为取得红球的个数．

（1）求X的分布列；

（2）若摸出4个都是红球记5分，摸出3个红球记4分，否则记2分．求得分的期望。

20.(本小题满分13分)

已知点
和
过点的直线与过点的直线交于点，若直线
的斜率之积为1。

(1)求动点P的轨迹方程
；

(2)设点为点关于直线
的对称点，过点的直线交曲线
于轴下方两个不同的点
，设过定点与
的中点
的直线交轴于点
,求
的取值范围。

21．(本小题满分14分)已知函数
，函数
是区间[
，]上的减函数．

（1）求
的最大值；

（2）若
上恒成立，求
的取值范围；

（3）讨论关于的方程
根的个数．



即
为所求动点P的轨迹方程。

令

当

上为增函数；当
时，

为减函数；当

而

方程无解；

当
时，方程有一个根；

当
时，方程有两个根．