一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1． 设
，是虚数单位，则“
”是“复数
为纯虚数”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．设函数
则
（ ）

A.有最大值 B.有最小值 C. 是增函数 D. 是减函数

3．若集合
是：( )

A. S B. T C.
D. 有限集

4．在等差数列
中，首项
公差
，若
,则
（ ）

A.
B.
C.
D.

5．已知在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的( )

A． 内心 B． 外心 C． 垂心 D． 重心

6．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，
则
= ( )

A. 8 B. 4 C. 2 D. 1

7.已知函数
的定义域为
，则函数
的单调递增区间是（ ）

A．
和
B．
和
C．
和
D．
和

8．若存在过点
的直线与曲线
和
都相切，则等于（ ）

A.-1或
B. -1或
C.
或
D.
或7

9．将函数
的图像上所有的点向右平行移动
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）

A.
B.
C.
D.

10.下列三个命题：

①在区间
内任取两个实数
，则事件“
成立”的概率是
；

②函数
关于（3,0）点对称，满足
，且当
时函数为增函数，则
在
上为减函数；

③满足
，
，
的
有两解。

其中正确命题的个数为（ ）

A.１ B. ２ C.３ D. 0

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在答题卡中相应题号的横线上．

11．若变量
满足约束条件
则
的最大值为 。

12．在
中，已知
分别为
，
，
所对的边，为
的面积．若向量
满足
，则
= 。

13．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_____。

14．观察下列不等式:

，
，
，……由以上不等式推测到一个一般的结论：对于
，
；

15. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分.)

A.（不等式选做题）不等式
的解集为 ．

B.(几何证明选做题)如图，直线
与圆

相切于点
，割线
经过圆心
，

弦
⊥
于点，
，
，

则
.

C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆
的圆心到直线
的距离为 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分)

已知向量
，
，
，
，函数
。

（1）求
的最小正周期；

（2）在△
中，、
、分别为角、、
的对边，
为

△
的面积，且
，
，
，求
时的
值。

17.(本小题满分12分) 设数列
是首项为
，公差为的等差数列，其前项和为
，且
成等差数列。

（1）求数列
的通项公式；

（2）记
的前项和为
，求
。

18.(本小题满分12分)

某商场进行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1,2,3,的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球的号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5，则中二等奖，等于4或3则中三等奖。

(1)求中三等奖的概率；（2）求中奖的概率。

19.(本小题满分12分)如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，
，且AC=BC.

（1）求证：
平面EBC；

（2）求
.

20.(本小题满分13分)

在直角坐标系
中，椭圆
：

的左、右焦点分别为
、
。其中
也是抛物线
：
的焦点，点
为
与
在第一象限的交点，且
。

（1）求
的方程；

（2）平面上的点
满足
，直线
∥
，且与
交于、两点，若
，求直线
的方程。

21．(本小题满分14分)

设定义在R上的函数

,当
时,
取极大值
, 且函数
的图象关于点（0,0）对称。

（1）求
的表达式;

（2）试在函数
的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在
上;

（3）设

,求证:
．



由互斥事件的加法公式得：

19．（本小题满分12分）

(1)∵四边形
是正方形 ，

∴

∵面
面
,面
面
,

∴
,∴
平面EBC；

(2)V=
.

20．（本小题满分13分）

解：（1）由
：
知
。

设
，
在
上，因为
，所以
，

解得
，

在
上，且椭圆
的半焦距
，于是
，

消去
并整理得
，

解得
（
不合题意，舍去）。

故椭圆
的方程为
。

,

2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练

数学（文科）参考答案

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一．选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

A

A

A

B

C

C

A

C

C



第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．

11. 3 12.
13. 3 14.

15.A．
B．
C.

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分)

（1）∵

，

∴
的最小正周期
。

（2）由题设及（I）可知
，

∴
，

∵
是三角形的内角，∴
，

∴
， 即
。

又
，
，∴ 在△
中，由余弦定理
得

， ∴
，

∴
或
。∵
，∴
，

∴
。

17．(本小题满分12分)．

（1）∵
，
，
，

由
成等差数列得，
，即
，

解得
，故
；

（2）
，

， ①

①
得，

，②

①②得，

，

∴
．

18．（本小题满分12分）

解：设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B

从四个小球中又放回地取两个共有（0,0），（0,1），（0,2），（0,3），（1,0），（1,1），（1,2），（1,3），（2,0），（2,1），（2,2），（2,3），（3,0），（3,1），（3,2），（3,3）共16种不同的结果。

(1)记：两个小球的号码之和为x,则由题意可知事件A包括两个互斥事件：

事件
的取法有3种：（1,3），（2,2），（3,1）.故

事件
的取法有4种：（0,3），（1,2），（2,1），（3,0）. 故

由互斥事件的加法公式得：

(2)由题意可知事件B包括三个互斥事件：中一等奖（
），中二等奖（
），中三等奖（事件A）

事件
的取法有2种：（2,3），（3,2），.故

事件
的取法有1种：（3,3）.故

由（1）知

由互斥事件的加法公式得：

19．（本小题满分12分）

(1)∵四边形
是正方形 ，

∴

∵面
面
,面
面
,

∴
,∴
平面EBC；

(2)作
于N，连MN,

∵
平面EBC ∴

∴
为二面角
的平面角。

∵在
中，

∴
,
,

即二面角
的大小为
.

20．（本小题满分13分）

解：（1）由
：
知
。

设
，
在
上，因为
，所以
，

解得
，

在
上，且椭圆
的半焦距
，于是
，

消去
并整理得
，

解得
（
不合题意，舍去）。

故椭圆
的方程为
。

（2）由
知四边形
是平行四边形，其中心为坐标原点