2013-2014学年高三年级第三次月考数学试题（理科）

（本试题120分钟完卷，满分150分）

选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。每小题有且只有一个正确选项。注：请将各题答案写在表格里否则不给分）

1、设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x|
-2x-3≤0}, 则A∩（CRB）

A .(1,4) B .(3,4)
C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）

2、 已知i是虚数单位，则

A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i

3、函数
在区间(0,1)内的零点个数是

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

4、已知x=lnπ，y=log52，
，则

(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x

5、设
是方程
的两个根，则
的值为

（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3

6、若函数

A.最小正周期为
的奇函数 B.最小正周期为

的奇函数

C.最小正周期为
的偶函数 D.最小正周期为
的偶函数

7、设函数
，则

A.
为
的极大值点 B.
为
的极小值点

C.
为
的极大值点 D.
为
的极小值点[学

8、设函数
在R上可导，其导函数为
，且函数
的图像如图
所示，则下列结论中一定成立的是

（A）函数
有极大值
和极小值

（B）函数
有极大值
和极小值

（C）函数
有极大值
和极小值
（D）函数
有极大值
和极小值

9、已知α为第二
象限角，
，则cos2α=

(A)
（B）
(C)
(D)

10
、已知函数
在区间〔1，+∞〕内是单调函数，则a的最大值是

（A）3 （B）2 （C）2 （D）0

11、在
中，若
，则
的形状是

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

12、已知
是
的
边上的中线，若


、

，则
等于（ ）A.
B.
C.
D.

选择题

题号

１

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、计算定积分
___________

14、在△ABC中，AC=
,BC=
,A=
,则B=____________．

15、函数y=sinx-cosx的最大值为________________

16、曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为 ．

三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分10）如图，在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P，且
求

18、（本小题满分10）已知函数
。

（1）求
的定义域及最小正周期；

（2）求
的单调递减区间。

[来源:Z#xx#k.Com]

19、（本小题满分10）在
中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。

(Ⅰ)求
的值；

(Ⅱ)边a，b，c成
等比数列，求
的值。[来源:学科网ZXXK]

[来源:学#科#网]

20、(本小题满分12）设
。

（I）求
在
上的最小值；

（II）设曲线
在点
的切线方程为
；求
的值。

21、（本小题满分14）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π].

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围.

22、（本小题满分14）已知函数f(x) = |x + a| + |x－2|.

(Ⅰ)当a =－3时，求不等式f(x)≥3的解集；

(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围.

拉萨市北京中学高三年级第三次月考试题

数　学

（本试题120分钟完卷，满分150分）

选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。每小题有且只有一个正确选项。注：请将各题答案写在后面表格里否则不给分）

1、设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x|
-2x-3≤0}, 则A∩（CRB）=B

A .(1,4)
B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）

2、 已知i是虚数单位，则
=D

A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i

3、函数
在区间(0,1)内的零点个数是B

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

4、已知x=lnπ，y=log52，
，则D

(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x

5、设
是方程
的两个根，则
的值为

（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3

6、若函数
（ ）

A.最小正周期为
的奇函数 B.最小正周期为
的奇函数

C.最小正周期为
的偶函数 D.最小正周期为
的偶函数

7、设函数
，则（ ）

A.
为
的极大值点 B.
为
的极小值点

C.
为
的极大值点 D.
为
的极小值点[学

8、设函数
在R上可导，其导函数为
，且函数
的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是D

（A）函数
有极大值
和极小值
[来源:学&科&网]

（B）函数
有极大
值
和极小值

（C）函数
有极大值
和极小值
（D）函数
有极大值
和极小值

9、已知α为第二象限角，
，则cos2α=A

(A)
（B）
(C)
(D)

10、已知函数
在区间〔1，+∞〕内是单调函数，则a的
最大值是（ A ）

（A）3 （B）-2 （C）2 （D）0

11、
在
中，若
，则
的形状是（ C ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

12、已知
是
的
边上的中线，若



、

，则
等于（ ）A.
B.
C.
D.

题号

１

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

D

B

D

A

D

D

D

A

A

C

C



二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共
20分）

13、计算定积分
______2/3_____

14、在△ABC中，AC=
,BC=
,A=
,则B=____________．

15、函数y=sinx-cosx的最大值为

16、曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为

三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分10）如图，在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P，且
求
.

解：设
，则
，
=

.

18、（本小题满分10）已知函数
。

（1）求
的定义域及最小正周期；

（2）求
的单调递减区间。



19、（本小题满分10）在
中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。

(Ⅰ)求
的值；

(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求
的值。

20、(本小题满分12）设
。

（I）求
在
上的最小值；

（II）设曲线
在点
的切线方程为
；求
的值。

解：(I）（方
法一）
，

当且仅当
时，
的最小值为
。

（II）由题意得：
， ①

， ②

由①②得：
。

21、（本小题满分14）

设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π].

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围.



22、（本小题满分14）

已知函数f(x) = |x + a| + |x－2|.

(Ⅰ)当a =－3时，求不等式f(x)≥3的解集；

(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围.[来源:Z&xx&k.Com]