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　　松昌中学高三年级模拟测试文数答案.doc

　　松昌中学高三年级模拟测试文数试卷.doc

松昌中学13-14年度高三年级开学统测

数 学（文 科） 2014．2

参考公式：

锥体体积公式
，其中
为锥体的底面积，
为锥体的高．

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．

1．已知函数
的定义域
,
,则

A．
B．
C．
D．

2．已知
，
为虚数单位,若
,则实数

A．
B．
C．
D．

3.中央电视台为了调查近三年的春晚节目中各类节目的受欢迎程度，用分层抽样的方法，从2011年至2013年春晚的50个歌舞类节目，40个戏曲类节目，30个小品类节目中抽取样本进行调查，若样本中的歌舞类和戏曲类节目共有27个，则样本容量为

A.36 B.35 C.32 D.30

4.若向量
，则

A.
B.
C.
D.

5．设函数
的最小正周期为
,最小值为
,则

A．
,
B.
,

C．
,
D．
,

6．已知函数
，则
的

A.最小值为3 B.最大值为3 C.最小值为
D.最大值为

7．执行如图1的程序框图，如果输入的
的值是6，那么输出的
的值是

A．15 B．105 C．120 D．720

8．某几何体的三视图（如图2所示）均为边长为2的等腰

直角三角形，则该几何体的表面积是

A．
B．

C．
D．

9．若函数
的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

f (1) = －2

f (1.5) = 0.625

f (1.25) = －0.984



f (1.375) = －0.260

f (1.4375) = 0.162

f (1.40625) = －0.054



那么方程
的一个最接近的近似根为

A．
B．
C．
D．

10．将
个正整数
、
、
、…、
（
）任意排成
行
列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数
、
（
）的比值
,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当
时,数表的所有可能的“特征值”最大值为

A．
B．
C．
D．

二．填空题： 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

（一）必做题（11～13题）

11．设
为奇函数，当
时，
，则
*** .

12．在等比数列
中，若
，则
*** ．

13．经过点
且与圆
相切的直线的方程是 *** ．

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

14．（几何证明选讲选做题）

如图3，
为⊙
的
直径，
，弦
交
于点
．

若
，
，则
的长为 *** ．

15．（坐标系与参数方程选讲选做题）

在极坐标系中,设曲线
与
的交点分别为
、
,

则
*** .

三．解答题： 本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

在△
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且
．

（1）求
的值；

（2）若
，
，求
的值．

17．（本小题满分12分）

某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）求高三（1）班全体女生的人数及分数在
之间的女生人数；

（2）若要从分数在
之间的试卷中任取两份分析女学生的失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在
之间的概率。

18．（本小题满分14分）

如图所示，
是正方形，
，

是
的中点

（1）求证：
；

（2）若
，求三棱锥
的体积．

19．（本小题共14分）

设数列
满足
，
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前
项和
．

20．（本小题满分14分）

在圆
上任取一点
，设点
在
轴上的正投影为点
．当点
在圆上运动时，动点
满足
，动点
形成的轨迹为曲线
．

（1）求曲线
的方程；

（2）已知点
，若
是曲线
上的两个动点，且满足
，求
的取值范围．

21．（本小题满分14分）

已知函数
．

（1）若
在
处取得极值，求实数
的值；

（2）求函数
在区间
上的最大值．