开封市2014届高三第二次模拟考试

高二数学试题（文科）

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集
，集合
，则
的子集个数是

A. 2 B. 4 C.8 D.16

2．已知复数
，则“
”是“z为纯虚数”的

A. 充分非必蕞条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D.既非充分又非必要条件

3．在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：

且最后发现，两个分类变量X和y没有任何关系，则m的可能值是

A．200 B．720 C．100 D．180

4．已知函数
，则
＝

A．2 B．1 C．-2 D．-1

5．几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

A．4 B．6

C．12 D．18

6.在等比数列
中，若
是方程
的两根，则
的值是

A．
B．

C．
D．

7.设函数
，

且其图象关于直线x=0对称，则

A.
的最小正周期为
，且在
上为增函数

B．
的最小正周期为
，且在
上为增函数

C．
的最小正周期为
，且在
上为减函数

D.
的最小正周期为
，且在
上为减函数

8存在直线
与双曲线
相交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD为正方形，则双曲线离心率的取值范围为.

A．
B．
C．
D．

9.若曲线与曲线在交点（0,m）处有公切线，则a+b=

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T是

A．1 B．2 C．3 D．4

11．在平行四边形ABCD中，
,E为CD的中点．若
，

则AB的长为

A.
B.1 C．
D．2

12．函数
,则下列说法中正确命题的个数是

①函数
有3个零点；

②若
时，函数
恒成立，则实数k的取值范围是
；

③函数
的极大值中一定存在最小值，

④
，对于一切
恒成立．

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13.已知
满足条件
，则
的最大值是_________.

14．已知抛物线
，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A、B两

点，若线段AB的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为_________.

15．在△ABC中，
，则
__________.

16.已知四面体P- ABC的外接球的球心O在AB上，且
平面ABC，
，

若四面体P - ABC的体积为
，则该球的表面积为_________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤

17.（本小题满分12分）

已知
是一个公差大于0的等差数列，且满足

(I)求数列
的通项公式；

(Ⅱ)若数列
和数列
满足等式：
（n为正整数）

求数列
的前n项和
．

18.（本小题满分10分）

某航空公司进行空乘人员的招聘，记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高，数据用茎叶图表示如下（单位：cm），应聘者获知：男性身高在区间[174，182]，女性身高在区间[164，172]的才能进入招聘的下一环节．

(I)求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数；

(Ⅱ)现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人，求2人中至少有一名女生的概率，

19．（本小题满分12分）

如图，三棱柱
中，CA=CB，

．

（I）证明：
；

(Ⅱ)若
，求三棱锥
的体积。

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
过点
，离心率
，若点
在椭圆C上，则点
称为点M的一个“椭点”，直线交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O.

（I）求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究
的面积与
的面积的大小关系，并证明．

21．（本小题满分12分）

已知函数

(I)求
在x=l处的切线方程；

(Ⅱ)设
，对任意
，都有
，求实数a的取值范围．

22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，AB是
的直径，弦BD、CA的延长线相交于点

E，EF垂直BA的延长线于点F.求证．

(I)
；

(Ⅱ)
．

23.(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

极坐标系与直角坐标系
有相同的长度单位，以原点

为极点，以x铀正半轴为极轴，已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（t为参数，
），射线
与曲线
交于（不包括极点O）三点A、B、C．

(I)求证：
；

(Ⅱ)当
时，B，C两点在曲线
上，求m与a的值．

24.本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

设函数
．

(I)解不等式
；

(Ⅱ)设函数
，且
在
上恒成立，求实数a的取值范围．