考试说明：

1．本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），试题分值150分，考试时间：120分钟。

2．所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。

第I卷 选择题（共50分）

一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的，请把正确答案填涂在答题卡的相应位置．）

1．函数
的定义筠

A．（0,+．） B．
C．
D．

2．已知
，则a，b,c的大小关系是

A．
B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a

3．下列命题中的假命题是

A．
B．

C．
D．

4．函数
的零点所在的区间为

A．（一l，0） B．（0，
） C．（
，1） D．（1，
）

5．“y= ax2—2x +1”在区间
上是单调递减函数的充分而不必要条件是

A．
B．
C．
D．a>l

6．函数y= 2sin2x的图象与直线y=a相交，则其相邻两个交点之间的最大距离为

A．
B． C．
D． 2

7．将0，l，1,2,3这五个数字排成的五位数中，3不在个位的个数为

A．6 B．13 C．16 D．39

8．函数
的大致图象是

9．已知函数
的值域为
，若关于x的不等式
的解集为

[m，m+6]，则实数k的值是

A．3 B．6 C．9 D．12

10．已知定义在R上的函数
满足条件
，且函数
是奇函数，给出以下

①函数
是周期函数；

②函数
的图象关于点（一
）对称；

③函数
是偶函数：

④函数
在R上是单调函数．其中真命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：本题5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案写在答题卷上．

11．已知集合
，若
，则满足条件的实数m的值为____ 。

12．已知
且
是第二象限角，则sin
+2cos
= 。

13．已知
，则
的二项展开式的常数项是 （用数字作答）

14．已知直线y= kx（k>0）与曲线y=1n x+l有公共点，则实数k的最大值是 。

15．在直角坐标系xOy中，已知任意角
以x轴的正半轴为始边，若终边经过点P（x0，y0）且

．定义：
称“sicos
”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”y= sicosx，有同学得到以下性质：

（1）该函数的值域
；

（2）该函数为奇函数，图象关于原点对称；

（3）该函数为非奇非偶函数，图象关于直线
对称；

（4）该函数为周期函数，且最小正周期为2；

（5）该函数的单调递增区间为
。

你认为这些性质正确的是 （填上你认为正确的所有命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

若函数
对定义域内的任意x都满足
则称
为“不动点函数”；若存在x0使得
，则称
为函数
的“不动点”

（I）已知一次函数
是“不动点函数”，求实数k，b的值；

（II）求证：二次函数
不可能是“不动点函数”

（III）写出正弦函数y=sinx的所有小动点（不必写过程）

17．（本小题满分12分）

已知
是第二象限，且
。

（Ⅰ）求tanx的值；

（Ⅱ）求
的值。

18．（本小题满分12分）

已知函数
在
处的切线与直线9x－2y=0平行。

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）求证函数
的图象始终在直线
的上方。

19．（本小题满分13分）

设函数

（Ⅰ）当a=0时，
在（1，∞）上恒成立，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）当m=6时，若函数
在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）是否存在实数m，使函数
和
在其公共定义域上具有相同的单调性，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。

20．（本小题满分13分）

某城市有甲、乙、丙3旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是
且客人是否游览哪个景点互不影响，设
表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。

（Ⅰ）求
的分布及数学期望；

（Ⅱ）记“函数
在区间
∞）上单调递增”为事件 ，求事件 的概率。

21．（本小题满分13分）

已知函数
。

（Ⅰ）讨论函数
的单调性；

（Ⅱ）证明：当

（Ⅲ）证明：
…）