2014年文科一模答案

1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B 8.A 9.B 10.B 11.D 12.D

13.
14.
15.8 16.

17

…………………（1分）

…………………（2分）

…………………（4分）

（1）函数的最小正周期为 …………………（6分）

令
…………………（7分）

取得最大值为2 …………………（9分）

此时自变量的取值集合为
…………………（8分）

（2）令
…………………（10分）

递增区间是
…………………（12分）

.

18 解：（1）乙的中间有两个数187和188，因此乙的中位数为187.5cm ……… （3分）

乙的平均数为187cm …………………………………（6分）

（2）根据茎叶图知，“优秀品种”的有12株，“非优秀品种”的有18株.

用分层抽样的方法抽取，每株被抽中的概率是
.

“优秀品种”的有
株，“非优秀品种”的有
株. ………（8分）

设B 表示 优秀品种，设C D E表示非优秀品种，则至少有一个优秀品种这个事件可以表件可以表示为：AC AD AE BC BD BE AB共7种 ………（9分）

事件总数为AB　AC　AD　AE　BC　BD　BE　CD　CE　DE共10种 ………（10分）

所以至少有一个优秀品种的概率为
………（12分）

19. （1）
,
且
,
为
中点

…………………（1分）

为平行四边形 …………………（3分）

,且

∥平面
…………………（5分）

（2）取
的中点
，连接
，
是正三角形，所以

所以
是正三角形，则
…………………（6分）

又
平面
，所以
，

…………………（7分）

所以
平面
…………………（8分）

又
=
…………………（9分）

…………………（11分）

三棱锥
的体积为
…………………（12分）

20．解:(I) 由已知
,即
…………………（2分）

且
大于
…………………（3分）

所以M的轨迹是以
为焦点，
为长轴长的椭圆，即其方程为

…………………（5分）

(II)设直线
的方程为
，代入椭圆方程得

…………………（6分）

…………………（7分）

的中点
…………………（8分）

的垂直平分线方程为
…………………（9分）

将
代入得
…………………（11分）

直线
的方程为
…………………（12分）

21. （1）
, …………………（1分）

, …………………（2分）

故切线方程为
； …………………（4分）

（2）
，

， …………………（5分）

若
，即
，则
，

则
在
上单调递增，又
，不符舍去． …………………（7分）

②若
,则
,，

令
得
,

令
得
,

则
在
上单调递减,在
单调递增,

…………………（9分）

又
，则必有
， …………………（10分）

即
，

． …………………（12分）

22. （1）证明：
共圆，又
为等边三角形，
，

…………………（1分）

，
为等边三角形，

…………………（2分）

≌
…………………（3分）

； …………………（4分）

（2）设
，点是弧
的中点，
，
，
，

…………………（6分）

， …………………（8分）

…………………（10分）

23. (1)解:(I)由
,得

所以曲线C的直角坐标方程为
………………………………（4分）

(2)将直线l的参数方程代入
,得
…………（5分）

设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,则t1+t2=
,t1t2=
…………（7分）

…………（9分）

…………（10分）

24. 24．（1）①

…………………（1分）

②

…………………（2分）

…………………（3分）

不等式的解集为
…………………（4分）

(2)
…………………（7分）

…………………（9分）

…………………（10分）