2014年理科一模答案

1.D 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7.A 8.D 9.A 10.B 11.D 12.D

13.
14.
15.8 16.

17.

…………………（1分）

…………………（2分）

…………………（3分）

（1）令
…………………（4分）

递增区间是
…………………（5分）

（2）

由
，可得

∵
， …………………（7分）

∴
, …………………（9分）

又∵

∴

…………………（11分）

当且仅当
时,故△ABC面积的最大值是
. …………………（12分）

18.解：（1）乙的中间有两个数187和188，因此乙的中位数为187.5cm

…………… （3分）

（2）根据茎叶图知，“优秀品种”的有12株，“非优秀品种”的有18株.

用分层抽样的方法抽取，每株被抽中的概率是

“优秀品种”的有
株，“非优秀品种”的有
株. ……………（5分）

用事件表示“至少有一株‘优秀品种’的被选中”，则

因此从5株树苗中选2株，至少有一株“优秀品种”的概率是
.……………………（7分）

（3）依题意，一共有12株优秀品种，其中乙种树苗有8株，甲种树苗有4株，则
的所有可能取值为0，1，2，3，

………………………………………（9分）

因此
的分布列如下：

X

0

1

2

3



 P











所以
.……………………………………（12分）

19. （1）由三视图可知
，建系
,
…………………（1分）

…………………（2分）

，
且
, …………………（4分）

平面
…………………（5分）

（2）设平面
的法向量
，则
，

…………………（8分）

设
与平面
所成的角为
,则
…………………（11分）

直线
与平面
所成角的正弦值为
. …………………（12分）

20.. (I) 由已知
,即
…………………（2分）

且
大于
…………………（3分）

所以M的轨迹是以
为焦点，
为长轴长的椭圆，即其方程为

…………………（5分）

(II)设
的方程为

代入椭圆方程得到

, 即

方程有两个不同的解

…………………（6分）

,

, …………………（7分）

,

化简得到

…………………（8分）

得到

又原点到直线的距离为

…………………（9分）

…………………（10分）

化简得到

，

所以当
时,即

…………………（11分）

取得最大值
…………………（12分）

21. （1）（1）
, …………………（1分）

, …………………（2分）

故切线方程为
； …………………（4分）

（2）
， …………………（5分）

令
，则
在
上单调递增．

，则当
时，
恒成立，

即当
时，
恒成立． …………………（6分）

令
，则当
时，
，

故
在
上单调递减，从而
，

…………………（7分）

故
． …………………（8分）（3）
，

令
，则
．…………………（9分）

令
，则
，显然
在
上单调递减，在
上单调递增， …………………（10分）

则
， …………………（11分）

则
． …………………（12分）

22. （1）证明：
共圆，又
为等边三角形，
，

…………………（1分）

，
为等边三角形，

…………………（2分）

≌
…………………（3分）

； …………………（4分）

（2）设
，点是弧
的中点，
，
，
，

…………………（6分）

， …………………（8分）

…………………（10分）

23. (1)解:(I)由
,得

所以曲线C的直角坐标方程为
………………………………（4分）

(2)将直线l的参数方程代入
,得
…………（5分）

设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,则t1+t2=
,t1t2=
…………（7分）

…………（9分）

…………（10分）

24. 24．（1）①

…………………（1分）

②

…………………（2分）

…………………（3分）

不等式的解集为
…………………（4分）

(2)
…………………（7分）

…………………（9分）

…………………（10分）